直线与圆的位置关系PPT.ppt

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1、第三章圆学习新知检测反馈冯立新直线和圆的位置关系（1课时）陇川中学学习新知同学们,还记得唐代诗人白居易的《忆江南》这首诗吗?诗里面的句名是“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,能不忆江南?”实际上“日出江花红胜火”便是“旭日东升”的真实写照,同学们能不能简单描述一下“旭日东升”的画面?【想一想】当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置发生了怎样的变化?【问题】直线和圆有几种位置关系呢?观察上面三幅图,地平线(直线)与太阳(圆)的位置关系是怎样的?活动1:利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系.【观察】当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置,直线(地平线)和

2、圆(太阳)的公共点个数是怎样变化的?直线与圆分别有两个公共点、一个公共点、没有公共点.一、直线和圆的位置关系【做一做】为了验证直线与圆的位置关系,请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看做圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆有几种位置关系?直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.活动2:利用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系.【想一想】圆心O到直线l的距离d与☉O的半径r的大小有怎样的数量关系?你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗?由位置关系得到了d与r的

3、数量关系,同时反过来也成立,我们就可以根据数量关系判断直线和圆的位置关系.直线和圆相交⇔dr.[知识拓展]判断直线和圆的位置关系的方法:(1)利用直线和圆的公共点个数来判断；(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.切线的性质问题1你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?问题2图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?图中的三个图形都是轴对称图形,对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线.问题3如图所示，直线CD与☉O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系?

4、说一说你的理由.思考下面的问题:1.此图是对称图形吗?是什么对称图形?2.把图形沿AB对折后,会得到什么结论?理由:直径AB与直线CD垂直.因为此图形是轴对称图形，所以沿AB所在的直线对折时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD=90°，所以AB⊥CD.圆的切线性质:圆的切线垂直于过切点的半径.用几何语言描述:如图所示，∵CD是☉O的切线，A是切点，OA是☉O的半径，∴CD⊥OA.例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与☉C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个

5、圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?〔解析〕根据d与r之间的数量关系可知:dr时,直线与圆相离.解:(1)如图所示,过点C作AB的垂线,垂足为D.∵AC=4cm,AB=8cm,∴cosA=∴∠A=60°.∴CD=ACsinA=4sin60°=2(cm).因此,当半径长为2cm时,AB与☉C相切.(2)由(1)可知,圆心C到AB的距离d=2cm,所以当r=2cm时,d>r,☉C与AB相离;当r=4cm时,d