圆周角与圆心角之间人关系.ppt

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1、3.4圆周角和圆心角的关系第一课时BACDE九年级数学(下)第三章圆垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理.OAEBDC知识回顾当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?BACDE●OBACBACBACBACBACBACDE.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.●OBACBACBACBACB

2、ACBACDE练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５●OAB议一议:改变∠AOB的度数，上面的结论仍成立吗？圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.如何证明你的猜想？猜想：为了解决这个问题,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。ABO证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.说说你的想法,并与同伴交流.●OACB●OACB●OACB证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边

3、(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，●OACB∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.即∠ACB=∠AOB.证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.转化转化分类讨论、转化方法小结●OACB●OACBD●ODACB2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?过点C作直径CD.由1可得:●O∴∠ACB=∠AOB.ACBD∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∠ACD+∠BCD=(∠AOD+

4、∠BOD)证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.过点C作直径CD.由1可得:●O∴∠ACB=∠AOB.D∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,ACB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD),3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？∠ADB和∠ACB有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧所对的圆周角相等.(等弧)都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定

5、理推论:BOADC圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。BACDE●OBACBACBACBACBACBACDE想一想：BAC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°OBACD65431278图中有几对相似三角形？OABC12又∵∠AOB=2∠BOC解：∠ACB=2∠BAC，理由:即∠ACB=2∠BAC1.综合运用：求的度数这节课有何收获？！你美丽的圆课

6、堂小结1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理同弧所对的圆周角相等.(等弧)3.圆周角定理推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.再见