多边形内角和定理的证明.ppt

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1、6.4多边形的内角和与外角和第一课时史家寨初中谢攀学习目标知识与技能理解多边形的有关概念，能利用多边形的内角和公式进行有关计算.过程与方法经历多边形的内角和公式的探究过程，进一步发展学生的推理意识，主动探究的习惯.情感·态度与价值观通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会数学知识与现实世界的联系.回顾与思考：什么叫三角形？三角形有几个内角、几条边？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。三角形有三个内角、三条边。类比三角形定义，什么叫四边形？什么叫五边形？什么叫n边形？它们各有多少条边，多少个内角

2、？一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形称为n边形，又称为多边形．n边形有n条边，n个内角。三角形的内角和是多少度？你是怎么得出来的？那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？想一想探索过程:三角形四边形ACBABCD18002×180°=3600百家争鸣其他方法PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P

3、,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°那么五边形、六边形、七边形的内角和呢？六边形七边形4×180°=72005×180°=9000五边形3×180°=5400n内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数345。。。议一议（小组合作完成）NowIcan……那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个

4、内角分别是多少度呢？……正n边形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°n由此，我们就可以得出:n边形的内角和为：(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°例2．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。解：依题意可得（n-2）·180°=2340°n-2=13

5、n=15答：多边形是十五边形。1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.2.五边形的内角和等于______度.3.过十边形的某一个顶点可以引出对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.巩固练习本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。运用了类比思想解决问题。小结小结作业布置：习题6.71、2谢谢大家，再见！