相似多边形的性质（一））.ppt

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1、4.8相似多边形的性质(一)西安市第六十二中学马慧两角对应相等的两个三角形相似.※三角形相似的判定方法:相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应边成比例。※相似三角形的性质：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.一个三角形有三条重要线段：情境引入:高、角平分线、中线如果△ABC∽△A′B′C′△ABC的高AD,角平分线AE,中线AF△A′B′C′的高A′D′角平分线A′E′中线A′F′与它们之间有什么关系呢？ABCDEF′′A′B′C′DEF′钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作

2、三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.创设情境：1)各等于多少?CABDC′A′B′D′2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.CABDD′B′A′C′所以△ABC∽△A′B′C′△ACD∽△A′C′D′△BCD∽△B′C′D′3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.因为4)等于多少?你是怎么做的?CABDD′B′A′C′结论相似三角形对应高的比等于相似比.（2）如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相

3、似比为k.探索新知：ABCD··A′B′C′D′图３ABCDA′B′C′D′图４等于多少?等于多少?2.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。※相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.火眼金睛学以“智”用判断题1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（）√2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（）×3、两个相似三角形对应角平分线的比1∶3，它们的对应高的比为1∶3（）√抢答题热身练习1、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是。2、

4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是。3、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是。4、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是。3∶59∶164∶97∶5如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△A

5、SR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPDQ(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解析x40-x3相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,都等于相似比.小结1相似三角形对应边的比等于相似比.2相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.相似多边形的性质:作业：p148习题4.10：1，22.学有余力的同学：p148问题解决3家庭练习如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在

6、AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，△ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。ABCDEHGF