《相似多边形的性质》课件.ppt

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1、4.8相似多边形的性质(1)学习目标：1、理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2、能利用相似三角形的性质解决一些实际问题。自学指导：看课本146-148页内容，思考并解决下列问题。1、相似三角形的性质是什么？2、思考课本第146和147页的问题，并试着做出回答。你能否通过证明得到相似三角形的性质？如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN即相似三角形对应高的比等于相似比.∵△A

2、BC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN即相似三角形对应角平分线的比等于相似比.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B=∠E.即相似三角形对应中线的比等于相

3、似比.2.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。※相似三角形的性质：1.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.例1：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵　△ABC∽△A´B´C´∴B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。＝ABA´B´BDB´D´＝1026B´D´ABCDA´B´C´D´（P131）例2如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1).△ASR与△ABC相似吗?为什么?

4、(2).求正方形PQRSR的边长.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.ABCSREPDQ解:(1)△ASR∽△ABC.ABCSREPDQ设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(2).由(1)知△ASR∽△ABC.(相似三角形对应高的比等于相似比)3相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.小结1相似三角形对应边的比等于相似比.2相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.相似多边形的性质:作业：1.p148习题4.1

5、0/1–2，3.预习p149-151想、议、做、练。2、两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比是。3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是。4、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是。5、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是。6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是。7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是。1∶32∶33∶59∶164∶97∶5二、判断题1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（）2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相

6、似比（）3、两个相似三角形对应角平分线的比1∶3，它们的对应高的比为1∶3（）×√√在△ABC与△A′B′C′中,∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.相似三角形周长的比等于相似比。即,相似三角形周长的比等于相似比.A′B′C′ABC如图∵六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.相似多边形周长的比等于相似比.即,相似多边形周长的比等于相似比.BCDEFAB1C1D1E1F1A1六边形周长六边形周长问题:如果△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，△ABC与△A′B′C′的面积的比是多少?CABDB′C′A′D′解:分别作高CD,C′D′,则∟

7、相似三角形面积的比等于相似比的平方.若四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,且相似比为k.A1B1C1D1A2B2C2D2设△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2.的面积分别是S△A1B1C1,S△A1C1D1,S△A2B2C2,S△A2C2D2,那么,相似多边形面积的比是相似比的平方。A1B1C1D1A2B2C2D2周长的比等于,对应对角线的比等于,对应三角形面积的比等于--——————————相似多边形面积的比等于———————————对应的三角形相似,且相似比等于———————————-----相似