《探索三角形全等的条件》.ppt

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1、第1课时3.3探索三角形全等的条件因为△ABC≌△DEF，所以①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形有什么性质？一：复习回顾问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？要画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？动脑想一想二：探索新知

2、1.一个条件?有一条边对应相等的三角形(不一定全等)动手试一试有一个角对应相等的三角形结论:一个条件,并不能保证三角形全等.(不一定全等)1.一个条件?动手试一试按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比!(3)三角形个的一角为30°,一条边为6cm(2)三角形的两条边分别是4cm和6cm(1)三角形的两个角分别是30°和60°2.两个条件?动手试一试(1)三角形的两个角分别是：30°，60°.结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.(不一定全等)2.两个条件?动手试一试30060o60o60o(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.(不一定全

3、等)4cm6cm2.两个条件?动手试一试(不一定全等)(3)三角形的一个角为30°,一条边为6cm.2.两个条件?动手试一试30o6cm只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等.结论:三：挖掘新知若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：给两条边，一个角给一条边，两个角（1）（2）已知一个三角形的三个内角分别为300，600，900，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。三边对应相等

4、的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：2.给出三条边ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD三角形全等判定定理一：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.因为【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.【例题】证明：因为D是BC的中点所以BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）所

5、以△ABD≌△ACD（SSS）因为(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中;②摆出三个条件用大括号括起来;③写出全等结论.证明的书写步骤：【归纳】分析：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DBABCD△ABC≌2.如图，E、C是线段BF上的两点，AB=DF，AC=DE，要使△ABC≌△DEF，还需要条件.1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC=CBBC=EF或BE=CF（SSS）【跟踪训练】123453.“三月三,放,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全

6、等三角形风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是_______(用字母.表示).4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的________相等．其全等的依据是________．∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）解：AB∥CD.AD∥BC，理由如下：∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）1.如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）

7、∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234拓展题三角形的特殊性三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？四：探索交流四边形不稳定性的应用活动挂衣架生活体验：你能说出以下图形的设计原理吗?观察与思考1.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形C学以致用：2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短A通过本课时的学习，需要我们掌