探索三角形全等条件.ppt

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1、探索三角形全等的条件如图，ABCEFG已知：如图，ΔABC≌ΔEFG.找出图中相等的边和角答：AB=EF,AC=EG,BC=FG∠A=∠E,∠C=∠G,∠B=∠F找一找小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.问题引入要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件想一想1.只给出

2、一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm做一做（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？45◦45◦45◦做一做1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm3cm30◦30◦2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?30◦30◦50◦50◦2.给出两个条件时

3、,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30,50时2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：（1）给一条边，两个角（2）给两条边，一个角议一议已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角做一

4、做已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：2.给出三条边做一做三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用法ABCDEF在△ABC和△DEF中∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS)例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。答:△ABC与△CDA是全等三角形。证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBA

5、C=CA(已知)(已知)(公共边)例题赏析答：能判定AB∥CD.变式：如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？1234举一反三∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234举一反三两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?答：不一定全等比如右边的两图，满足上述条件，但不全等练一练2.已知：A

6、C、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？答：我认为：∠A=∠D证明：在△ABC和△DCB中∵∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。三角形具有稳定性。1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？感悟与反思1.如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有几组全等的三角形？它们全等

7、的条件是什么？解:在△ABH和△ACH中同理△ABD≌△ACD△DBH≌△DCH(SSS)∴△ABH≌△ACH∵达标测试四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？