计算机应用数学 高职计算机大类专业基础 赵战兴 第3章 导数的应用 ppt 3 1 1.ppt

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1、第3章导数的应用3.1中值定理和洛比达法则3.1.1中值定理3.1.2洛必达法则第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理罗尔（Rolle）定理满足:(1)在区间[a,b]上连续(2)在区间(a,b)内可导(3)f(a)=f(b)使在(a,b)内至少存在一点拉格朗日中值定理(1)在区间[a,b]上连续满足:(2)在区间(a,b)内可导至少存在一点使及(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导(3)在开区间(a,

2、b)内至少存在一点使满足:柯西中值定理内容小结1.微分中值定理的条件、结论及关系罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理费马引理2.微分中值定理的应用(1)证明恒等式(2)证明不等式(3)证明有关中值问题的结论关键:利用逆向思维设辅助函数思考与练习1.填空题1)函数在区间[1,2]上满足拉格朗日定理条件,则中值2)设有个根,它们分别在区间上.方程法国数学家,他是一位律师,数学只是他的业余爱好.他兴趣广泛,博览群书并善于思考,在数学上有许多重大贡献.他特别爱好数论,他提出的费马大定理:至今尚未得到普遍的

3、证明.他还是微积分学的先驱,费马引理是后人从他研究最大值与最小值的方法中提炼出来的.费马（1601-1665）拉格朗日(1736–1813)法国数学家.他在方程论,解析函数论,及数论方面都作出了重要的贡献,近百余年来,数学中的许多成就都直接或间接地溯源于他的工作,他是对分析数学产生全面影响的数学家之一.柯西(1789–1857)法国数学家,他对数学的贡献主要集中在微积分学,西全集》共有27卷.校编写的《分析教程》,《无穷小分析概论》,《微积分在几何上的应用》等,有思想有创建,响广泛而深远.对数学的

4、影他是经典分析的奠人之一,他为微积分所奠定的基础推动了分析的发展.复变函数和微分方程方面.一生发表论文800余篇,著书7本,其中最重要的的是为巴黎综合学《柯