计算机应用数学 高职计算机大类专业基础 赵战兴 第2章 导数与微分 ppt 2 4 1.ppt

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1、第2章导数与微分2.4.1微分的概念2.4.2微分的计算2.4函数的微分1、微分的概念设函数y=f(x)在点x0可导，即根据具有极限的函数与无穷小的关系，得（为无穷小，即）于是其中与是同阶无穷小，是较高阶的无穷小（当时）。因此,在增量中,起主要作用的是它与仅差一个较高阶的无穷小。于是，在中，是的主要部分。又由于是的线性函数，故常把称为的线性主部（当且时）。由以上的讨论可知，当很小时，可用函数增量的线性主部来近似代替函数的增量，即定义若函数y=f(x)在点x0可导,则称为f(x)在点x0的微分，记作dy，即显然，当且时，函数的微分

2、就是函数增量的线性主部。一般地，函数y=f(x)在点x的微分称为函数的微分，记为dy，即当函数f(x)在点x的微分存在时，称函数f(x)在点x可微。显然，可导可微（可见，导数即为微分之商，简称微商）从而自变量x的微分定义为于是有微分的几何意义是：切线的纵坐标增量。ONMdyQTPxydx事实上，故切线的纵坐标增量为2、微分的几何意义微分的几何意义是：切线的纵坐标增量。ONMdyQTPxydx事实上，故切线的纵坐标增量为3、微分公式与运算法则1)微分的基本公式（即基本初等函数的微分公式）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（

3、8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）2.微分的基本法则(1)(2)d(uv)=udv+vdu(3)d(Cu)=Cdu(4)四、微分形式的不变性结论：无论u是自变量还是中间变量，函数y=f(u)的微分始终保持同一形式（微分形式的不变性）求复合函数的微分时，既可根据微分的定义，又可用微分形式的不变性。例1求y=sin(2x+1)的微分。例2求的微分dy解：解：