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时间:2020-03-07
《勾股定理应用之最短路径问题.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1勾股定理--最短路线问题1.两点之间,线段最短!2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。知识储备圆柱侧面两点最短路径问题ABCD我怎么走会最近呢?如图所示,圆柱体的底面周长为18cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程。为什么这样走最短?圆柱侧面两点最短路径问题如图所示,圆柱体的底面周长为18cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程。BAC①②③④ABCD由以上4种路线,
2、可知路线①最短(两点之间线段最短)圆柱侧面两点最短路径问题如图所示,圆柱体的底面周长为18cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程。BAC解:如图,将圆柱体展开,BC=18÷2=9AC=12∵△ABC为直角三角形∴答:蚂蚁爬行的最短路线是15cm。最短路径问题①展平:只需展开包含相关点的面,可能存在多种展开法。②定点:确定相关点的位置。③连线:连接相关点,构建直角三角形。④计算:利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。几何体的表面路径的最短的问题,一般将立体图形展开为平
3、面图形来计算。正方体中的最值问题如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢?AB我怎么走会最近呢?B21111BABB1111AB正方体中的最值问题A11如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢?B3B2111ABB11111正方体中的最值问题1如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢?B3解:如图,将正方体展开。∴蚂蚁走的路程最短为cm。长方体中的最值问题AB82
4、4如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点B,蚂蚁走的路程最短为多少厘米?我怎么走会最近呢?B2482BABB1842A2BB3长方体中的最值问题A84如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点B,蚂蚁走的路程最短为多少厘米?AB1B282822B3长方体中的最值问题如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点B,蚂蚁走的路程最短为多少厘米?4解:如图,将长方体展开。∵<∴蚂蚁走的路程最
5、短为10厘米。44BA如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于20cm,3cm和2cm,请你想一想,一只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物,最短线路是多少?20232323ABB台阶中的最值问题如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于20cm,3cm和2cm,请你想一想,一只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物,最短线路是多少?20232323AB解:如图,将台阶展开,BC=(3+2)×3=15AC=20∵△ABC为直角三角形∴答:最短路线是25cm。C台阶中的最值问题1
6、.在解决实际问题时,首先要画出适当的示意图,将实际问题抽象为数学问题,并构建直角三角形模型,再运用勾股定理解决实际问题。2.立体图形中路线最短的问题,往往是把立体图形展开,得到平面图形。根据“两点之间,线段最短”确定行走路线,再根据勾股定理计算出最短距离。利用勾股定理解决实际问题的一般思路:
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