第课时 一元二次不等式及其解法.ppt

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1、第2课时　一元二次不等式及其解法(一)考纲点击1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．(二)命题趋势1．以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式，根的存在性等知识．2．以集合为载体，考查不等式的解法及集合的运算．3．以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题．1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大

2、于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象1．三个“二次”之间的关系：一元二次不等式解集的端点，既是对应二次方程的根，也是对应二次函数的图象与x轴交点的横坐标．2．解一元二次不等式的一般步骤：(1)将不等式化成一般形式ax2＋bx＋c＞0(或是ax2＋

3、bx＋c＜0)．一般地，为了解题方便，常将二次项系数化为正数，即a＞0.(2)判定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，若有，并求出方程的根．(3)由(1)(2)条件，画出抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象的简图．(4)数形结合，确定原不等式的解集．(原则：“大于取两边，小于夹中间”．)3．含参一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式要注意分类讨论：分类讨论要特别掌握以下两点：(1)何时需分类讨论：当后面的结果不唯一时；(2)分类标准如何确定：看后面的结果不唯一的原因是什么．一般来讲，先讨论二次项系数，再对判别式进

4、行讨论，最后对根的大小进行讨论．题型一　一元二次不等式的解法已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x

5、x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x

6、2＜x＜c}；当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x

7、c＜x＜2}；当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为∅.所以，当c＞2时，不等式ax2－(ac

8、＋b)x＋bc＜0的解集为{x

9、2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x

10、c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为∅.【归纳提升】(1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．

11、∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝，故选A.答案：(1)A(2)A题型二　一元二次不等式恒成立问题设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．【归纳提升】1.与一元二次不等式有关的恒成立问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值．2．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．3．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0

12、就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．4．本题易错点：忽略对m＝0的讨论．这是由思维定势所造成的．【归纳提升】不等式的应用问题常常以函数为背景，多是解决实际生活、生产中的最优化问题等，解题时，要仔细审题，认清题目的条件以及要解决的问题，理清题目中各量之间的关系，建立恰当的不等式模型进行求解．针对训练3．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收

13、费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？【规律探寻】1.含参数的一元二次不等式的解法：(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式