平行线证明 复习题.doc

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1、平行线证明1.平行线的性质：⑴两直线平行，同位角相等.⑵两直线平行，内错角相等.⑶两直线平行，同旁内角互补.2.平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行3.三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的

2、一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和.基础练习：1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．abcd123图2ABCED123图１2．若a⊥c，b⊥c，则ab．3．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥（）．4．如图2，若∠1+∠2=180°，则∥。5．如图3，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）ADCBO图3图4512

3、43l1l2图554321ADCB6．如图4，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．7．如图5，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．8．如图6，推理填空：（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），123AFCDBE图6∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）；9．如图7，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．F2ABCDQE1PMN图7强化

4、巩固:1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图42．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．图5

5、1ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA6．如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．7．如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．9.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解:因为EF∥AD,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠

6、1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.10．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．图912ACBFGED变式：如图10，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）图1012ABEFDC11．

7、如图11，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．图1121BCED12.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.13.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.14.如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=，∠D=，则∠E的度数是多少？15.如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.（2）你能说明∠1+∠2=

8、吗？16.如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.C图12123ABDF17．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．18.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.