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时间:2020-03-03
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1、平行线证明(填理由)一、填空题(本大题共4小题,共12.0分)1.已知,如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,请说明∠AED=∠C.根据提示填空.∵BE平分∠ABC(已知)∴∠1=∠3(_____________)又∵∠1=∠2(已知)∴______=∠2(_____________)∴______∥______(______________)∴∠AED=______(_______________).2.根据解答过程填空:如图,已知∠DAF=∠F,∠B=∠D,那么AB与DC平行吗?解:∵∠DAF=∠F(已知)∴______
2、∥______(______)∴∠D=∠DCF(______)又∵∠D=∠B(______)∴∠______=∠DCF(等量代换)∴AB∥DC(______)3. 如图,已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G、D,∠1=∠2,求证:∠CED+∠ACB=180°.请你将小明的证明过程补充完整.证明:∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G、D(已知)∴∠FGB=∠CDB=90°(______),∴GF∥CD(______).∵GF∥CD(已证)∴∠2=∠BCD(______)又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠BCD(____
3、__),∴______,(______)∴∠CED+∠ACB=180°______.4.补全证明过程,即在横线处填上遗漏的结论或理由.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知)又∠1=∠DMN(______)∴∠2=∠______(等量代换)∴DB∥EC(______)∴∠C=∠ABD(______)∵∠C=∠D(已知)∴∠第5页,共5页D=∠ABD(______)∴______(内错角相等,两直线平行)∴∠A=∠F(______)二、解答题(本大题共12小题,共96.0分)5.(1)
4、问题发现:如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整:证明:过点E作EF∥AB,∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法).∴EF∥DC(______).∴∠C=∠CEF(______)∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理).∴∠B+∠C=______(等量代换)即∠B+∠C=∠BEC.(2)拓展探究:如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,进一步探究发现:∠B+∠C=360°-∠BEC,请说明理由.(3)解决问题:如图③,AB∥DC
5、,∠C=120°,∠AEC=80°,请直接写出∠A的度数.6.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.已知:如图,点D、E分别在线段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于点F,AE平分∠BAC.求证:DF平分∠BDE证明:∵AE平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(___________________________)∵AC∥DE(已知)∴∠1=∠3(_____________________________)故∠2=∠3(第5页,共5页___________________ )∵DF∥AE(已知)∴∠2=∠5(_____
6、_______________________________ )∴∠3=∠4(_____________________________)∴DF平分∠BDE(__________________________)7.如图(1),AB∥CD,猜想∠BPD与∠B、∠D的关系,说出理由.解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由:过点P作EF∥AB,∴∠B+∠BPE=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.)∴∠EPD+∠D=180
7、°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°(1)依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系,并说明理由.(2)观察图(3)和(4),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系,不需要说明理由.8.如图,已知,CD∥EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.请补全证明过程.证明:∵CD∥EF,(______)∴∠2=∠DCB,(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠2,(______)∴∠1=∠DCB,(______
8、)∴GD∥CB,(______)∴∠3=∠ACB,(______)9.在横线上填写理由,完成下面的证明.如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,求证∠C=∠AED证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(______)∴∠2=∠DFE(______)∴AB∥EF(______)
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