平行线的证明.doc

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1、平行线的证明1、平行线的判断公理：同位角相等，两直线平行．定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．推理：平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行．2、平行线的特征公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．典题精炼1、定义与命题【例1】下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？【变式练习1】下列语句不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线【变

2、式练习2】下列说法中，错误的是（）A．所有的定义都是命题B．所有的定理都是命题C．所有的公理都是命题D．所有的命题都是定理【例2】下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c【变式练习1】“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【变式练习2】下列命题为假命题的是（　　）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．

3、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【例3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【变式练习1】把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”．可编辑word,供参考版！【变式练习2】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是①②，结论是③．（只填序号）【例4】对于命题“如果∠1+∠

4、2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【变式练习1】证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是．【变式练习2】用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（　　）A．假设CD∥EFB．假设CD不平行于EFC．假设AB∥EFD．假设AB不平行于EF【例5】下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题【变式

5、练习1】“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．【变式练习2】“两条直线相交成直角，就叫做两条直线相互垂直”这句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理2、平行线的判定和性质【例1】（2013年辽宁抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（　　）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【变式练习1】（2013年贵州铜仁）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C

6、．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD【变式练习2】如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）可编辑word,供参考版！A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【变式练习3】学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①

7、②B．②③C．③④D．①④【例2】（2013年贵州遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）A．60°B．65°C．70°D．80°【变式练习1】如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（　　）A．20°B．40°C．70°D．80°【变式练习2】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）A．14°B．15°C．20°D．30°可

8、编辑word,供参考版！【例3】如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．【变式练习1】如图，若AB∥CD