二次函数回顾与思考的课件.ppt

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1、二次函数复习一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如：y＝－x2，y＝2x2－4x＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3等等都是二次函数。①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二、二次函数的图象及性质当a>0

2、时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时y=0x=h时ymax=0x=h时y=kx=h时y=k例2、函数　　　　的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.解：∴顶点坐标为:对称轴是：向上巩固练习（1）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平

3、移个单位得到的；上X=0（0，3）上3业精于勤荒于嬉小试牛刀（2）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。＞＜1/2-21/2x2-2XYABO业精于勤荒于嬉小试牛刀练习巩固:（1）抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是；（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。上X=1/2（1/2，1）＜＜＜业精于勤荒于嬉小试牛刀二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的

4、系数a，b，c与图象的关系aa,bca决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴二次函数的图象和性质练习：1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2

5、－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（）A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)基础练习1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为：___

6、__________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-70业精于勤荒于嬉小试牛刀抛物线平移规律：左加右减，上加下减，2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-

7、5逆向思维a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置；开口方向形状a和by当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立我思考，我进步想一想1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b__0,c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0业精于勤荒于嬉小试牛刀<<>>==<><>>0-11-2x

8、y5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0BAo练习：4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标