数学华东师大版八年级上册等腰三角形的性质+华东师大版+初中数学+八年级上册+张红科.ppt

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1、等腰三角形的性质石圪节中学：张红科13.3.1等腰三角形的性质（华东师大版八年级上册）如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，

2、找出其中重合的线段和角，填入下表：你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD1、等腰三角形是轴对称图形。3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等。(简称“等边对等角”）DABC21等腰三角形的性质我们很容易发现等腰三角形的性质：由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角

3、形的全等证明这些性质。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三

4、角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边中线在△BAD和△CAD中由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=A

5、D(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12ABCD12作顶角的角平分线AD如何证明等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。方法一方法二方法三ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。用数学语言来表示等腰三角形“三线合一”的性质；(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠___

6、__=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD在△ABC中，AB=AC时⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°注意:在等腰三角形中40°35°，35°70°,40°或55°,55°

7、例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典型例题解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°于是在△ABC中，有设∠A=x°则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解得x=36°本节课你学到了什么?（2）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）1、等腰三角形的定义以及

8、相关概念。2、等腰三角形的性质：（3）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）（1）等腰三角形是轴对称图形感悟与收获3、你还有疑惑吗？请多指教谢谢