数学华东师大版八年级上册等腰三角形的性质课件.ppt

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1、等腰三角形的性质授课者：刘永娟8cm8cm5cm5cm2cm2cm有两条边相等的三角形叫做等腰三角形AB=ACACB顶角底角底角腰腰底边等腰三角形除了具有两腰相等的性质外，还有没有其它特殊的性质呢？ABC想一想请同学们制作一个等腰三角形纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你能发现什么现象吗?做一做BCAD请找出图中相等的角和线段？发现：*１、等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）*２、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（简称“三线合

2、一”）方法一：证明：画∠BAC的平分线AD在△ABD与△ACD中，∵AB=AC（已知）∠1=∠2（角平分线的定义）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C。CABD12方法二：在△ABD与△ACD中，∵AB=AC（已知）BD=CD（中线的定义）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（S.S.S.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）证明：画BC的中线AD性质1：等腰三角形的两个底角相等。已知：在△ABC中，AB=AC,求证:(1)∠B=

3、∠CCABD12(2)BD=CD,(3)AD⊥BC(3)证明：∵△ABD≌△ACD（已知）(2)证明：由（1）可知△ABD≌△ACD∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）∴∠BDA=∠CDA=90°（全等三角形的对应角相等）即AD⊥BC定理：*１、等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）*２、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）例1已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°.求∠C和∠A的度数.解：CAB∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B=80°（等边对等角）又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°

4、（三角形的内角和等于180°）∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）＝180°－80°－80°＝20°80°？？大家练一练，比一比，看谁做得又快又正确！填空:（１）如果等腰三角形的顶角是70°，那么它的底角是。（２）如果等腰三角形的一个底角是50°，那么其余两个角为_____、_____；等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？55°50°80°大家练一练，比一比，看谁做得又快又正确！20°20°（３）若等腰三角形中有一个角是30°，则其余两角度数分别是__________。（４）等腰三角形一内角为140°，则另外两个内角的度数分别

5、_____、_____；（30°，120°）或（75°，75°）例2、如图：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=300，求（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小。ABC12D30°??.90°90°60°解:（1）∵AB=AC，BD=DC（已知）∴AD⊥BC，∠1=∠2（等腰三角形的三线合一）∴∠ADC=∠ADB=90°（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∠B=30°∴∠1=180°—∠B—∠ADB（等式的性质）=180°—30°—90°=60°归纳小结*１、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等

6、边对等角”）.*２、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）*3、这两个性质的作用：证明两个角相等、两边相等及求角的大小的依据。作业：课本第81页练习的1、2、3、4题ABCDABCD思考40°50°?已知房屋的底角∠B＝40°，点D在BC上，且∠DAC=50°，屋椽AB＝AC，（1）求∠BAD的大小（2）求证：BD=CD。课堂练习填空：1、如果等腰三角形的一个底角是10°，那么其余两个角为_____、_____;2、若等腰三角形中有一个角是70°，则其余两角度数分别是_____________、____

7、_______;3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=8，则BD=______;ABCD（3题）10°160°55°55°或70°或40°4课堂练习填空：1、如果等腰三角形的一个底角是10°，那么其余两个角为_____、_____;2、若等腰三角形中有一个角是70°，则其余两角度数分别是_____________、___________;3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=8，则BD=______;4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠C=50°，则∠BAD=_____

8、_。ABCD（3题）ABCD（4题）10°160°55°55°或70°或40°440°请同学们在一张半透明纸上画一个等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对