数学：463《角的特殊关系》课件（华东师大版七年级上）.ppt

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1、角的特殊关系角的画法示意与思考：由一个三角板可以画出多少度的角？由两个呢？角的画法示意与思考：由一个三角板可以画出多少度的角？由两个呢？12互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90°ABCO互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。∠1+∠2=180°12互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。互为补角如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1+∠2=180°,则.

2、()若∠1和∠2互补,则.()若∠3+∠4=90°,则.()若∠3和∠4互余,则.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义练习一、填空1、70°39′的余角是，补角是。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是。3、x°（x<90）的余角是，它的补角是。109°21′19°21′(90-x)°(180-x)°总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）60°例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角

3、是(90-x)°。根据题意得：（180-x）°=4(90-x)°解得：x=60答：这个角的度数是60°。练习已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠2和∠4相等吗？为什么？1234试一试333如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD12补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.例5

4、在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解:由题意知： ∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4分别都为互补角；所以　∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°ABCDEFG如图，E、F是直线DG上

5、两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。12122．是的平分线，那么，(1);(2).3．如上图：是的平分线，是的平分线(1)若，则;(2)，，则.∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,

6、∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°