数学华东师大版七年级上册角的特殊关系

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1、第四章图形的初步认识——§4.3角的特殊关系教材选用义务教育课程标准实验教材书，华东师范大学出版《数学初中一年级（七年级）（上）》教材分析教材在对角的初步认识和角的比较和运算的基础上，让学生通过测量、自学了解到互余的概念，并在此基础上得出互补的概念。并通过问题铺设得出“同角（等角）的余角（补角）相等”的定理，让学生易于接受。调动了学生的积极性，激发了学生的求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台。教材注意了变化思想和数学说理的渗透，让学生初步学会数学说理。课型新授课教学目标知识技能目标1．认识余角、补角对顶角的几个概念，并明确区别。2．掌握

2、有关余角、补角和对顶角的性质。3．运用相关的知识解决简单的实际问题。过程性目标1．经历对数学中探索过程，以及独立思考、沟通交流的学习过程，发展学生的思维。2．通过运用图形的变换探索图形的特征的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。情感目标通过创设问题情景，激发学习数学的兴趣，体验数学的探索的快乐教学重点余角、补角和对顶角的性质教学难点余角、补角和对顶角的性质的运用教学方法1．创设情景，建立学生自主式学习平台2．动手操作，让学生在亲身经历中获得感受经验教学准备学习卷教学设计意图在学习了角的初步认识、角的运算和度量的基础上，学生对角的和

3、差运算有了一定程度的了掌握，在了解了角的特殊关系的一些性质定理后，进一步通过运算理解这些性质定理，另外学生对题目已知条件进行简单说理方面有比较大的困难。因此，本课以学生自己动手为主，老师通过辅助学生完成练习加强学生对知识点的掌握，培养学生解决问题的能力教学过程学习过程设计意图环节一复习练习，引出课题计算：①°②°③°学生完成练习后老师点评，并引导学生当两角和为90°、180°时有着怎样的特殊关系回顾旧知识，引出课题并为角度运算作铺垫。环节二阅读课本P157，回答问题：1．两个角的和等于度，称这两个角互为余角，简称互余；2．两个角的和等于度，称这

4、两个角互为补角，简称互补。指导学生阅读课本，画出重要的知识点。培养学生的自学能力。环节三实验1．量一量，用量角器量出下列各角的度数，并填空：（1）①量得度；度。②计算∠1+∠2=度+度=度③说明：互为角（2）①量得：度；度。②计算：°+°=°③说明：为角。练习中铺设一些简单、直接、显见的问题，让学生通过练习熟悉并理解两角互余（补）的含义。并且通过练习能够领会等角的余角（补角）相等。题目搭建一些“脚手架”探讨余角补角的性质知识应用2．练习：已知，求∠β，∠γ；解：①∵∠α与∠β互为角；∴∠α+∠β=°∵∴∠β=°-°=°②∵∠α与∠γ互为角；∴∠

5、α+∠γ=°∵∴∠γ=°-°=°3．量一量，用量角器量出下列各角的度数，并填空：（1）①量得：∠1=°；∠2=°；∠3=°②因为：∠+∠2=90°；∠+∠2=90°③所以：∠=∠∴等角的余角。（2）①量得：∠α=°；∠β=°，∠γ=°②因为：∠+∠β=180°；∠+∠β=180°③所以：∠=∠∴等角的补角。让学生学会简单说理的能力，培养学生数学的严谨性。【预期效果】学生通过简单的角度运算能掌握余角（补角）的定理。教师根据学生的练习情况进行点评，指出余角（补角）的性质定理：等角的余角（补角）相等。1．探讨：（1）右图中有个角（小于平角的角），分别

6、是：（2）看书P158，明确什么是对顶角。（3）思考：图中∠1与∠3有什么关系？∠2与∠4有什么关系？∵∠1+∠2=°，环节四：探讨对顶角的性质环节五独立完成练习∠3+∠2=°∴∠1∠3。（4）你得出了什么结论？符合什么条件的角相等？结论：对顶角2．练习：如图，两直线AB，CD相交于点O，∠1=35°，求∠2？解：∵∠1与∠2互为角∴∠1∠2∵∠1=35°∴∠2=答：A组1．已知，求∠β，∠γ。解：①∵∠α与∠β互为角；∴∠α+∠β=∵∴∠β=-=②∵∠α与∠γ互为角；∴∠α+∠γ=∵∴∠γ=-=答：2．请说出下图中的对顶角。解：图中的对顶角有

7、对，分别是：3．下图中，∠1与∠2是对顶角的是（）此处要求学生写出简单的解题过程，为的是进一步渗透数学语言的使用，培养学生的逻辑思维能力【预期效果】学生通过练习、老师点评，掌握对顶角及其定理。，引导学生∠1和∠3、（∠2和∠4）的共同特点：有公共顶点、角的两边互为反向延长线，并用彩笔勾勒出来。引出对顶角的含义。并得出对顶角相等的性质定理。此处搭建“脚手架”知识应用4．在下图中，∠1=120°那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？解：∵∠3与∠1互为角，∴=∠1∵∠1=120°∴∠3=∵∠2+∠1=180°∴∠2=180°－∠1＝180°－120°＝

8、∵∠4与∠2互为角，∴=∠2∴∠4=答：，为的是进一步渗透数学语言的使用，培养学生的逻辑思维能力和数学的严谨性。【预期效果】学生通过练习、老师点评，掌