平行四边形的边 角性质.ppt

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1、第1课时平行四边形及其边角性质第18章平行四边形18.1平行四边形的性质1课堂讲解平行四边形的定义平行四边形的性质——对边相等平行四边形的性质——对角相等平行线之间的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点平行四边形的定义平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?知1－导知1－讲1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．表示方法：平行四边形用符号“”表示；如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．数学表达式：即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD

2、∥BC.要点精析：(1)平行四边形的定义有两个要素：①是四边形；②两组对边分别平行．（来自《点拨》）知1－讲作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等．作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法；∵四边形ABCD是平行四边形，反过来，∴四边形ABCD是平行四边形．（来自《点拨》）知1－讲2.易错警示：平行四边形的表示要按一定方向依次表示各个顶点；它既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆时针

3、方向排列字母顺序，但不能打乱顺序．（来自《点拨》）知1－讲如图，在ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．例1根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上ABCD，即共有9个平行四边形．导引：（来自《点拨》）9知1－讲平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形

4、的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．总结（来自《点拨》）知1－练如图，在ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与HN相交于点O，则图中共有平行四边形()A．12个B．9个C．7个D．5个（来自《典中点》）1知1－练(中考·泰安)如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于()A．2B．

5、3C．4D．6（来自《典中点》）22知识点平行四边形的性质——对边相等知2－导你还发现平行四边形有哪些性质？我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.知2－讲（来自《点拨》）如图,在ABCD中，AB=8,周长等于24.求其余三条边的长.例2知2－讲（来自《教材》）在ABCD中，AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等).∵AB=8，∴DC=8，又∵AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC=(

6、24-2AB)=4.解：已知平行四边形的周长是24,相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.例3知2－讲（来自《教材》）如图,设AB的长为x,则BC的长为x+4.根据已知，可得2(AB+BC)=24,即2(x+x+4)=24,4x+8=24,解得x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.解：已知：如图,在ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.例4知2－讲（来自《教材》）四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB//CD(平行四边形的对边平行)，∴∠CDE=∠AED.又∵DE是∠ADC的平

7、分线，∴∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)∴AE=BC.∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.证明：知2－讲当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中AB∥CD和DE平分∠ADC就得到△ADE是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻的两边之和等于它的周长的一半”会经常用到．总结（来自《点拨》）知2－练用一根长度为36cm的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好都是3的整数倍，试找出所有满足条件的平行四边形,并分别求出各边的长.1（来自《教材》）知2－练(2015