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1、教学素材二次函数与图形变换1、抛物线C1:y=mx2-4mx+5的顶点M,与C1关于x轴对称的抛物线C2的顶点为M,,M、M,之间的距离为6,求m的值。2、如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-23x2+bx+c经过点A(0,-4),它的对称轴为直线x=-72,它与x轴相交于点B,C(点B在点C的左侧).(1)求b,c的值;(2)点E是平面直角坐标系xoy内一点,在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;(3)点H是平面直角坐标系xoy内一点,在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB
2、为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.3、已知抛物线C1:y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P,与x轴相当于A,B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1.(1)求抛物线C1的解析式和顶点P的坐标;(2)将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移得抛物线C2,C2的顶点为M,当点P,M关于点B成中心对称时,求平移后的抛物线C2的解析式(3)直线y=-35x+m与抛物线C1,C2的对称轴分别交于点E,F,设由点E,P,F,M为顶点构成的四边形的面积为S。试用含m的代数式表示S
3、.4、如图,在平面直角坐标系中,一条抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-2)(1)求该抛物线的表达式;(2)吧线段AC沿x轴向右平移,设平移后A,C的对应点分别为A′,C′,当C′落在抛物线上时,求平行四边形AA′C′C的周长;(3)除(2)中的A′,C′外,在x轴上和抛物线上是否还分别存在点E,F,使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出点E,F的坐标;若不存在,请说明理由.5、平直中.y=x2+bx+c.过A(0,3),B(1.0),顶点为M.(1)求b,c的值;(2)将△OAB绕点
4、B顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后.经过点C求平移后所得抛物线表达式.6、已知抛物线L:y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知B(3.0),该抛物线的对称轴为直线x=-1.(1)求抛物线L的函数解析式.(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点P,使得丨PA-PC丨最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)将抛物线L平移得到抛物线L′当抛物线L′过点C时,那么在抛物线L′上是否存在一点D,使得以点A.B,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,应将抛物
5、线L怎么平移?若不存在,请说明理由.7、已知抛物线C1:y=ax2+6(a<0)的顶点为点D.(1)如果抛物线C1与x轴的一个交点坐标为(-3,0),试确定a的值;(2)现将抛物线C1沿轴平移4个单位长度,平移后得到的新抛物线C2的顶点为D′,与抛物线C1交于点P若△DPD′为直角三角形,试确定抛物线C2的表达式.8、如图,已知抛物线L:y=12x2-12x-3的顶点为D,交x轴于A、B,交y轴于点C,M为抛物线L上一点且横坐标为2。(1)写出点的坐标:A___,B___,C___。(2)将抛物线L绕M旋转180°得抛物
6、线L′,A,B的对应点为A′B′。①求抛物线L′的解析式;②判断四边形ABA′B′的形状并说明理由.9、已知抛物线C:y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式(2)求点M的坐标;(3)将抛物线C平移到C′。抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M,N,M′,N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边行,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?10、抛物线C⒉:y=a(x+1)(x-3a)(a>0)与x轴交
7、于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3)(1)求抛物线C1的解析式及A,B的坐标;(2)将抛物线C1向上平移3个单位长度,在向左平移n(n>0)个单位长度,得到抛物线C2,若抛物线C2的顶点在△ABC内,求n的取值范围.11、如图已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-3,0),B(5,0),C(0,5)三点,O为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移3分之13个单位长度,再向右平移n(n>0)个单位长度的到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△AB
8、C内,求n的取值范围;(3)设点P在y轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.12、在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点。(1)试求抛物线的关系式;(2)抛物线的顶点记作D,求△BCD的面积;(3)若直线y=-12x向上平移个b单位长度所得的直线与抛物线的BD