二次函数图像的图形变换

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1、二次函数图象变换的评析练习二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而今年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。　　图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次

2、函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。　　1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。　　练习1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____　　分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应

3、移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。　　2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。　　二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。　　二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。　　练习2.求抛物线y

4、=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。　　3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。　　练习3.将抛物线y=x2-2x

5、+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。二次函数图象的变换练习1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一个单位左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（　）右移三个单位，下移四个单位右移三个单位，上移四个单位左移三个

6、单位，下移四个单位左移四个单位，上移四个单位3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（）向左移动个单位，向上移动个单位.向右移动个单位，向上移动个单位.向左移动个单位，向下移动个单位.向右移动个单位，向下移动个单位.4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（）A．B．C．D．5、把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________．6、对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）A．B．C．D．7、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平

7、移后抛物线的解析式为A．B．C．D．8、将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（　　）A．B．C．D．9、将抛物线向上平移个单位，得到抛物线的解析式是（）10、一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为________________．11、如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，．⑴求点，，的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．12、已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．13、函数与的图象关于

8、______________对称，也可以认为是函数的图象绕__________旋转得到．14、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于