二次函数和图形变换

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1、二次函数与图形变换制作人：王金荣二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化（平移、轴对称、旋转）的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。我认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变

2、图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。例1.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____OfficeMa例1.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____kePresentationmuchmorefun@WPS官方微博@kingsoftwps分析：将化为顶点式,a值为1,顶点坐标为（1,-4），将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单

3、位，那么顶点也会相应移动，其坐标为（2,-2），由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式例2.求抛物线关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。分析：，a值为1,其顶点坐标为（1,-4），若关于x轴对称，a值为-1,新的顶点坐标为（1,4），故解析式为;若关于y轴对称，a值仍为1,新的顶点坐标为（-1,-4），因此解析式为3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的

4、图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。例3.将抛物线绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________分析：中，a值为1,顶点坐标为（1,-4），抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1,顶点坐标不变，故解析式为