三角形内角和定理的证明.docx

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1、7.5三角形内角和定理【教学目标：】1.了解三角形外角的概念.并掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.2.灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题，进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.通过在数学活动中进行教学，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。ACBD1234【探究活动一：】问题1：如图△ABC,以点B为顶点，延长CB到D，得到∠ACD，那么∠ACD与∠ACB两条边的关系是什么？问题2：我们把∠1称为三角形一个外角，它具有哪些的特征？外角定义：三角形内角的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的

2、外角。问题3：三角形一个内角对应几个外角？那么一个三角形共有几个内角呢？【探究活动二：】问题1：如图，△ABC中，∠1是△ABC的一个外角,∠1与∠2、∠3的位置关系是什么?∠1与∠2、∠3的数量关系呢？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ABD与∠A、∠C的大小会有什么关系呢？用文字表述为:（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.【证明过程】命题1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.已知：求证：证明：命题2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：求证：证明

3、：【随堂练习：】1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是()A.∠3=2∠1+∠2B.∠3=2∠1-∠2C.∠3=∠1+∠2D.∠3=180°-∠1-∠2ACDBE例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外∠EAC,且∠B=∠C.求证:AD∥BC.CEAPDB例2已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点P，∠A=70°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BP

4、C的度数．CAPB12例3已知：如图，P是△ABC内一点连接PB，PC求证：∠BPC>∠A.题型变式：求证：∠BPC=∠A+∠1+∠2