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《一元二次方程的解法（2）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解一元二次方程第课时1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.3.熟练地使用求根公式解一元二次方程.1.通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.通过探究求根公式的推导及应用过程,获得成功的数学体验,增强学好数学的信心.1.探究公式的过程中,小组之间的交流合作,进一步发展学生合作交流的意识和能力,让学生体验数学活动充满着创造和乐趣.2.发展学生独立思考、勇于探索
2、的创新精神,向学生渗透转化思想,让学生感受数学中的内在美.【重点】 根的判别式及用公式法解一元二次方程.【难点】 一元二次方程求根公式的推导过程.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P40~42.导入一:韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一,当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战时,法国国王把这个问题交给了韦达,韦达当时就得出一解,回家后一鼓作气,很快又得出22解,答案公布,震惊世界.像这种高次方程,有没有一个通法,也就是说:对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解,一直是各国数学家都想解决
3、的一个问题.我们今天就来研究一下,一元二次方程是否可找出一个公式,我们在解这类方程的时候按公式代入就行了呢?导入二:【课件展示】 用配方法解下列方程.(1)x2-6x-15=0(2)4x2-3x+2=0【师生活动】 学生独立完成后,小组内交流答案.师生共同复习配方法解一元二次方程的一般步骤.【课件展示】(1)移项,得x2-6x=15,配方,得x2-6x+9=15+9,即(x-3)2=24,开方得x-3=±26,∴x-3=26或x-3=-26,∴x1=3+26,x2=3-26.(2)移项,得4x2-3x=-2,二次项系数化为1,得x
4、2-34x=-12,配方,得x2-34x+964=-12+964,即x-382=-2364,∵-2364<0,∴原方程无实数根.[设计意图] 通过数学家的故事,激发学生学习数学的兴趣,激发学生学习本节课的求知欲;通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法解方程的全过程,为本节课配方法探究一元二次方程的求根公式做好铺垫,同时让学生获得成功的喜悦,调动学生的学习热情,唤醒学生的思维,为后面的探索奠定了良好的基础. [过渡语] 我们复习了配方法解一元二次方程的一般步骤,如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否
5、用上面配方法的步骤求出它的两根?共同探究一 用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)【课件展示】 按照配方法解方程的一般步骤,将方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边配成完全平方形式.思路一教师引导分析填空.移项,得 . 将二次项系数化为1,得 . 配方,得x2+bax+ =-ca+ . 整理,得 . 于是,得到x+b2a2=b2-4ac4a2.思路二【师生活动】 学生独立思考后进行推导,并针对自己推导过程中的问题小组讨论交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.课件展示推导过程,有错误的学生及时改
6、正.解:移项,得ax2+bx=-c,方程中的二次项系数化为1,得x2+bax=-ca.配方,得x2+bax+b2a2=-ca+b2a2.即x+b2a2=b2-4ac4a2.共同探究二 一元二次方程的求根公式问题1一元二次方程(x+m)2=n一定有根吗?【师生活动】 学生思考回答,教师及时指导和补充.问题2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后的方程x+b2a2=b2-4ac4a2一定有根吗?【师生活动】 学生小组讨论,共同探究,规范书写过程.教师继续板书过程.∵4a2>0,∴(1)当b2-4ac>0时,b2-4ac4a2
7、>0,x+b2a=±b2-4ac2a.方程有两个不相等的实数根:x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.(2)当b2-4ac=0时,b2-4ac4a2=0,x+b2a2=0.方程有两个相等的实数根:x1=x2=-b2a.(3)当b2-4ac<0时,b2-4ac4a2<0,而x+b2a2≥0,方程没有实数根.[设计意图] 让学生亲身经历一元二次方程求根公式的推导,有利于求根公式的掌握,学生在发现问题、共同交流的过程中,培养了分析问题、解决问题的能力,同时规范了学生的数学语言,体会了数学中的分类思想.归纳总结:【思
8、考】(1)不解方程,你能判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况吗?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?【师生活动】 学生小组合作交流,师生共同得出结论.(课件展示同时板书)对于一元二次方程ax2+bx+
