余弦和正切 (3).ppt

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1、28.1锐角三角函数（2）——余弦正切复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：2、特殊角的正弦函数值新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边

2、与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即rldmm8989889注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”rldmm8989889对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫

3、做∠A的锐角三角函数.rldmm8989889ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．rldmm8989889例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不

4、变D.不能确定ABCC2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCDBCACBDAD1.（2011·湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2B．C．D．【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．BBAEDC30°A2.（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝则tanB＝（）3.（2010·丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是30°的

5、三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）B4．（2010·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosB的值等于（）5.（2010·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.ABCaα【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=所以AB=a·tanαrldmm8989889练习补充练习1、在等腰△

6、ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD补充练习2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．