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时间:2020-01-26
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1、28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时余弦和正切邻斜cosA对邻tanA正弦余弦正切1、sinA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。2、sinA是一个比值(数值)。3、sinA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函数值正弦复习在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A对边与斜边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′
2、=90°,∠A=∠A′=α。那么有什么关系?BCAB和B′C′A′B′由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,BCAB=B′C′A′B′,∴∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即一个角的余弦表示定值、比值、正值。1.下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试:ABCD(1)sinA==AC()BC()(3)sinB==AB()CD()CDABBCAC(2)cosA==AC()AC()(4)cosB==AB()BD()AD
3、ABBCCD知识点一DCA解:过B作BC⊥OA于C.(1)∵BO=5,sin∠BOA=,∴BC=3,∴OC=,∴B(4,3).(2)∵A(10,0),OC=4,∴AC=6.∴AB=.∴cos∠BAO=.当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是惟一确定的吗?想一想比一比在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α。那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系?由于∠C=∠C′=90°
4、,∠A=∠A′=α,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,BCAC=B′C′A′C′。∴∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即:一个角的正切表示定值、比值、正值。如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值,sinA有唯一的值和它对应,所以sinA是A的函数,同样地,cosA,tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。例如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=
5、,求cosA,tanB的值。ABC6解:∵sinA=,∴AB==6×=10,BCABBCsinA又AC==8,∴cosA=,tanB=知识点二DA解:设BC=m,∵∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2m,AC=m,∵EF⊥AC,∴EF∥BC,∴,∵AE∶EB=4∶1,∴∴CF=m∴tanα=.课堂小结1.余弦的概念及有关计算.2.正切的概念及有关计算.布置作业完成《课时夺冠》p52“课后巩固”祝同学们学习进步!再见
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