圆的知识系统的建构.ppt

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1、授课人：苏美润4.1圆的基本性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念以及内接四边形的性质等.重点：垂径定理的理解及其运用，弧、弦、圆心角及圆周角的关系及其运用3.探索弧、弦、圆心角及圆周角的关系.2.垂径定理的理解及其运用.学习目标难点：弦、弧、圆心角、圆周角的相关转换运用1.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°D预习检测2、如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC，若∠ABC＝40°，则∠AO

2、C＝___°.803、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__________.58°4、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5，则DC＝______.2广东省考点与考查内容考题呈现分值难度系数2014垂径定理填空144中2015垂径定理、圆周角定理解答246难2016圆的性质定理填空164中2017圆内接四边形、垂径定理选择93易2018圆周角定理填空114易近五年广东中考在圆的基本性质考查的情况例1：如图4-4-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm

3、，CD＝8cm，求AE的长。自学指导一（垂径定理及其应用）[思路分析]根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO＋OE即可得出AE的长度.解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴AE＝AO＋OE＝5＋3＝8(cm).[解题技巧]：垂径定理及其推论为证明两线段、两条弧相等及两直线垂直提供一种方法举一反三1.(2016年湖北黄石)如图4-4-1，⊙O的半径为13，弦AB)的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(图

4、4-4-1A.5B.7C.9D.11解析：由题意，得OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24.答案：A2.如图4-4-2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________.图4-4-23、如图4-4-3，小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是_______cm.图4-4-310[解题技巧]1、求弦长、半径、弦心距和弓高等数量通常利用垂径

5、定理及其推论转化为直角三角形，用勾股定理计算.2、常用辅助线为作半径或弦心距4、如图4-4-4，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为()图4-4-4D5.如图4-4-5，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）图4-4-5A.70°B.80°C.110°D.140°C自学指导二（圆心角、圆周角、弦、弧间的关系）注：圆内接四边形对角互补的性质，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键6、如图4-4-6，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD＝CD.若

6、∠CAB＝40°，则∠CAD＝_______.图4-4-625°注：圆周角定理及其推论的运用，直径所对的圆周角是直角。7如图4-4-7，等腰三角形ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果，图4-4-15（1）求证∠ADB＝∠CBD；（2）求AD的长。[归纳技巧]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角以及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用.课堂小结达标检测1、D2、D3、3<

7、OP<54、50°5、65°6、解：∵点P为弧BC的中点，AB为⊙O直径，∴BP＝PC，PG⊥BC，CD＝BD.∴∠ODB＝90°.∵D为OP的中点，∴∠OBD＝30°.∴∠BOD＝60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACB＝∠ODB.∴AC∥PG.∴∠BAC＝∠BOD＝60°.谢谢指导！