多边形及内角和.doc

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1、课题11.3.2多边形的内角和八年级上册学科：数学　课型：微课讲课时间：2016年9月30日主备人：方芸一、创设情境、导入目标1.情境导入（导学）我们知道，三角形三个内角的和等于180°，而正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？五边形、六边形的内角和又是多少度呢？这节课我们一起来探索多边形的内角和.2.学习目标（1）掌握多边形的内角和公式.（2）通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.（3）让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达

2、能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.二、交流预习（自学、互学）1、预习内容：自学课本P21—22页2、预习提纲：（1）如何证明四边形的内角和为360°.（2）探索并证明多边形的内角和.三、检评讲解（助学）探究点一：如何求四边形的内角和呢？方法一：（测量法）可以用量角器量出四个角的度数，然后将这四个角的度数相加，求出其内角和为360°.方法二：（拼凑法）把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和加是360°.在方法二中，我们可以看做是将这个四边形连接其对角线后分成了两个三角形，也就是将一个四边形转化成了两个三角形,通过求两个三角形的

3、内角和之和得到四边形的内角和.而一个三角形的内角和为180°，因此，对于任意一个四边形，其内角和为360°.探究点二：探究多边形的内角和.1.类比探究四边形内角和的方法，我们再来探究五边形、六边形的内角和.从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3，即540.从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4，即720°.从n边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n边形分成（n－2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2），即（n－2）

4、·180°.这样就得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°.2.从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．你还有其它的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？（1）以三角形为例，在三角形内部取一点O，连接点O与各个顶点，OA、OB、OC这三条线段将三角形分成了3个三角形，这三个三角形的内角和之和等于△ABC的内角和与点O处三个角的和，而点O处三个内角的和为一个周角360°，因此△ABC的内角和为180°×3-360°=180°。同理，从四边形内部取一点连线，可将四边形分成四个三角形，因此四边形的内角和等于四个

5、三角形的内角和之和减去周角360°，即180°×4－360°=360°。同样的，五边形的内角和为180°×5－360°=540°。六边形的内角和为180°×6－360°=720°。因此n边形的内角和为180°×n－360°=（n－2）·180°.（2）在三角形边上取一点O，以三角形为例，连接点O与它不相邻的顶点，OA将△ABC分成两个小三角形，通过观察，这两个小三角形的内角和之和等于△ABC的内角和与点O处两个小角的和，而点O处所有角的和为180°，因此，△ABC的内角和即为2×180°－180°=180°.同理，四边形的内角和为3×180°－180°=360°.

6、五边形的内角和为4×180°－180°=540°.六边形的内角和为5×180°－180°=720°.按照这个规律，n边形的内角和为（n－1）·180°－180°=（n－2）·180°.根据以上三种分割多边形的方法，将多边形转化成三角形再来探究其内角和，因此探究得到多边形的内角和为（n－2）·180°.五．归纳总结（思学）n边形的内角和公式：（n－2）·180°