多边形及内角和

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1、课题：多边形及其内角和南通市第一初级中学吴裕良【教学目标】1.了解多边形的定义及其相关概念2.掌握多边形的内角和公式并能进行简单应用【教学重点】探究多边形的内角和公式【教学难点】用转化与化归的数学思想推出多边形内角和公式，并能体会类比的方法、特殊与一般的关系，培养学生归纳、概括，以及语言表达能力【教学过程】一、回顾三角形（最简单的多边形）的定义、内角和、外角和（PPT配合回顾）走近学生已有的知识结构，并为本节课创造好多边形的“生长点”.二、创造情景导入新知1.PPT出示生活中的实物示意图，鼓励学生分别寻找其中的多边形.（有助于一下吸引学生的注意力，提

2、高学生学习的兴趣，同时能够暗示本节课将要学习的几何图形，激发学生学习的欲望）2.多边形（以五边形为例）（鼓励学生类比三角形的定义概括出多边形的定义，并类比三角形得出相关概念）定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。相关概念有：边：连接相邻两个顶点的线段对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段内角（角）：相邻两边的夹角外角：一边延长线与另一边的夹角凸四边形（用PPT演示）：由学生观察一凹一凸的两个四边形的不同而得出一般的有凸多边形（向学生说明在没有特别说明的情形下，今后所说的多边形都是指凸多边形）正多边形定义：各边相

3、等、各角相等的多边形.（即可以作性质用也可以作判定用）三、探究多边形的内角和公式1.我们最熟知的四边形是正方形、长方形，它们的内角和都是360°.那么一般的四边形内角和是多少度呢？（出示PPT）在学生思考后，配合学生作出对角线分成两个三角形，从而得出内角和是360°的结果.之后，关注学生有无别的证明方法（在形内、边上、形外分别取点并与各定点连接起来）如果学生无新的证明方法可以适当引导，比如：有没有其它的化成三角形的方法；或是在形内取一点，并进一步得出三角形的方法呢？归纳上面得出一般四边形内角和等于360°的方法：四边形转化成三角形.2.借用上面的转化

4、方法，学生自主探究五边形的内角和关注学生是否能够用上面不同转化的方法来得出五边形的内角和，给予一定的时间后由学生展示，老师配合完成3.归纳：多边形边数图形从一个顶点出发的对角线条数分成的三角形个数多边形内角和301180°412360°523540°634720°……………n（1）n边形内角和公式n边形内角和=(n－2)·180°（n是大于或等于3的正整数）（2）观察最后一列多边形内角和，能发现内角和变化的规律吗？为什么？边数每增加一条，内角和就增加一个180°，这是因为分成的三角形相应多分出一个.（3）回答下列问题：①有内角和为1000°的多边形吗

5、?解：没有，因为1000°不是180°的整数倍.②若一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为1000°则这个内角度数是多少？多边形边数是多少？解：设多边形边数为n，除去的内角为（0＜＜180°），则注意到等式左边是180的正整数倍，且0＜＜180°，所以=80°，n=8四、课堂小结1本堂课你掌握了哪些知识？2.在研究多边形内角和的时候，你应用了哪些数学思想和方法？特殊与一般的互化转化与化归的思想方程思想四、布置作业课时同步练习