【数学】2.1 向量的概念及表示课件（苏教版必修4）.ppt

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1、第2章平面向量§2.1向量的概念及表示猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追.FVF他们都是有大小和方向的量这些量的有哪些共同点？合作探究：既有大小又有方向的量叫向量。1．向量的概念：2．向量的表示方法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）代数表示法：（1）几何表示法：用有向线段字母表示：如（A为起点、B为终点）用小写字母表示：如、、注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的

2、箭头不能省略。向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.有意义没有意义3.向量的大小称为向量的长度(或模)记作:4.两个特殊向量：(1)零向量:长度为零的向量称为零向量.(2)单位向量:长度为1个单位长度的向量称为单位向量.记作:零向量的方向是任意的.思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?5.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作:规定:零向量与任一向量平行.思考:能否得出设是正六边形的中心,试找出与平行的向量.(在标出的向量中找）（图1）相等向量

3、:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,故平行向量又称共线向量.ADCB记作：=.注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.零向量的相反向量仍是零向量向量相反的向量记作:.规定:相等向量和相反向量都是平行向量.ADCB向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量.向量的表示方法：常用一条有向线段来表示.两种特殊的向量：零向量单位向量.向量间基本关系：平行向量(共线向量)相等向量相反向量.★题：★★★题：1234567★★题：欢

4、迎来到：过关竞技场练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量BACK练习1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相

5、等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）BACK练习：1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,则c=____0BACK练习：1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.2例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:(1)试找出与共线的向量;(2)确定与相等的向量;(3)找出的相反向量.ABCDEFO解(1)与共线的向量有和;(2)与相等的向量有;(3)的相反向量是、BACK与长度相等的向量有

6、15个.例2在图中的4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？答：与相等的向量有7个.BACK4．数学思想方法：小结1．向量的概念:2．向量的表示：3．研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对的讨论）.相等向量、相反向量