基本不等式及其应用.doc

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1、不等式的性质应用1．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．2．若x＞1，则x＋的最小值为________．3．(2011·浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________．4．(2011·临沂市检测)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式：①log2a＞0；　②2a－b＜；③2＋＜；④log2a＋log2b＜－2，其中正确的是________．5．(2011·日照市调研)在等式“1＝＋”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是________．6．(2011·济南外国语学校检测)已知函数f(x)＝2x

2、，f(a)·f(b)＝8，若a＞0且b＞0，则＋的最小值为________．7．(2011·南京学情分析)函数y＝loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图象上，其中mn＞0，则＋的最小值为________．8．(2011·青岛质检)若不等式

3、2a－1

4、≤对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．9．已知0＜x＜，则函数y＝5x(3－4x)的最大值为________．10．(2011·泰州模拟)已知正实数x，y，z满足2x＝yz，则的最小值为________．11．(2011·南京模拟)若不等式4x2＋9y2≥2

5、kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________．12．(2011·南通调研)若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则＋的最小值为________．13．(2011·镇江统考)不等式a2＋3b2≥λb(a＋b)对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为________．14．对于任意x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立，求实数a的取值范围．15．(2011·宿迁联考)某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材

6、料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．(1)设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；(2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？(总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费)16．(2011·苏州调研)有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积，且车距不得小于一个车身长l(假设所有车身长均为l)．而当车速为60(km/h)

7、时，车距为1.44个车身长．(1)求通过隧道的最低车速；(2)在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？