基本不等式及其应用.doc

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1、基本不等式及其应用活动一：基础梳理1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0．(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤(a，b∈R)．(4)≥(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均值为，几何平均值为，均值不等式可叙述为两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．4．两个变形(1)≥≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；(2)≥≥≥(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)．活动二　利用基本不等式求最值例

2、1(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；(2)当x＞0时，则f(x)＝的最大值为________．活动三　利用基本不等式解决恒成立问题例2若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．活动四　利用基本不等式解实际问题例3东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)＝.若水晶产品的销售价格不变，第n次投

3、入后的年利润为f(n)万元．(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？基本不等式及其应用反馈练习一、填空题1．已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则xy的最大值为________．2．已知00，y>0，且x＋y＝1，则＋的最小值是________．6．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比

4、数列，则的最小值是________．7．已知两个正数x，y满足x＋4y＋5＝xy，则xy取最小值时x，y的值分别为________，________.8．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．9.下列不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1.其中正确的有________．10.函数y＝log2x＋logx(2x)(x≠1)的值域是________．二、解答题11.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.

5、通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?12.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（0<λ<1），画的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈[]，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？