三角函数的图象.doc

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1、三角函数的图象、性质与运算【考点解读】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现．因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考中加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的

2、一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等的训练．第一课时【基础训练】1.定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．．2.函数f(x)＝－sinx的零点个数为________．3.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为，则f(x)的解析式为________．4.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论

3、断：①它的图象关于直线x＝对称；②它的图象关于点对称；③它的周期为π；④在区间上是增函数．以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)________________；(2)________________．【例题选讲】【例1】(1)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移个单位长度；④图象向左平移个单位长度；⑤图象向右平移个单位长度；⑥图象向左平移个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝s

4、in的图象，那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可)．【变式训练1】(1)已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减．则ω的取值范围是________．(2)已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则ω＝________.(3)使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sin2x相同,则f(x)的表达式是________．【例2】函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角

5、形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。【变式训练2】（1）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间为．（2）已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R.(1)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，则t的值为；(2)当x∈时，不等式

6、f(x)－m

7、<3恒成立，则实数m的取值范围为．第二课时【例3】已知函数，其中．当时，的

8、值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．【变式训练3】已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【例4】在△中，、、分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为.【变式训练4】（1）在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的条件.（2）在中，若,，，则=.（3）在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则AD∶AB＝________.【例5】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边

9、分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.【变式训练5】已知中三个内角的对边分别为，满足.（1）求的值；（2）若，求的最大值.【例6】在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．三角函数的图象、性质与运算练习11、函数的最小正周期为．2、如果函数y＝3sin(2x+j)(0

10、象关于点(，0)中心对称，则j＝.3、将函数的图像向左平移个单位后,所得到的图像