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时间:2020-03-01
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1、勾股定理的应用最短距离问题实际应用(一)例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的表面爬行到C点,试求出爬行的最短路径。ABDC方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?合作交流AB(B)ABABAB思路小结:圆柱体(立体图形)长方形(平面图形)直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12牛刀小试1、己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5
2、米,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?AB思维引导:旋梯在展开图形中会是什么?AB答:13米例2.一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?BAABC531512分析:∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.想一想如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体,情况又该怎么样呢?例3.如果盒子换成长为4cm,宽为2cm,高为1cm的长方体盒子,蚂
3、蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢?AB421分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是:总结提升给出一个长方体,设它的长、宽、高分别是a、b、c,且a
4、呢?解:把正面和右面展开在一个平面上,三、正方体中的最值问题例3、如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是().(A)3(B)2(C)1(D)小于3大于2AB分析:由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).CABC21BAB思考:你学会了怎样的解题策略?实际问题数学问题转化直角三角形四、总结提升构建勾股定理应用1.如图,正方体的所有面都是由3x3个边长为1cm的小正方形组成.蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处,至少要爬行______cm.即时检测2、如图,蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短
5、路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。3.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离的平方是多少?1020BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB201554.现有一棵树直立在地上,树高2.8丈,粗3尺,有一葛藤从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,请问这根葛藤条有多长?(1丈等于10尺)ABC28尺3×7=21(尺)聪明的葛藤5.如图,已知圆柱体的底面圆的半径为,高AB=3,AD、BC分别是
6、两底面的直径。若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是。实际应用(一)例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的表面爬行到C点,试求出爬行的最短路径。ABCDPABCDP此课件下载可自行编辑修改,此课件供参考!部分内容来源于网络,如有侵权请与我联系删除!
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