曲率,曲率圆,曲率半径.pdf

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1、曲率、曲率圆、曲率半径1、弧微分设函数f(x)在(a,b)上具有连续导数（光滑曲线），由曲线上取固定点M(x,y)作为度量弧长的基点，并规定以x轴增大的方向作为曲000线的正方向，对曲线上的任意一点M(x,y)规定有向弧段M0M的值s（简称弧s）如下：s=M0M是关于x的函数s=s(x)1）s表示弧长2）当有向弧段M0M的方向与曲线正向一致时，s>0；3）当有向弧段M0M的方向与曲线负向一致时，s<0；弧微分公式：2ds1ydx2、曲率及计算公式反应曲线弯曲程度的指标光滑曲线：曲线上每一点都具有切线，且切线随点的移动而连续转动，这样的曲线称为光

2、滑曲线·我们用比值，即单位弧段上切线转过来的角度来表达弧sM0M的平均弯曲程度，这个比值叫做弧段的平均曲率K=s平均曲率的极限称作曲线C在M处的曲率，记作：2yK=lim=3s0s21(y)2d也可以表示为：K=在lim存在的条件下dss0s另外：圆各处的曲率都等于半径的倒数·即：1K=a3、曲率圆与曲率半径设曲线f(x)在M(x,y)处的曲率为K（K≠0），在点M处的1曲线的法线上，在凹的一侧上取一点D使MD=K=ρ，以D为圆心，ρ为半径作圆，这个圆叫做曲线在M点处的曲率圆，曲率圆的圆心D叫做曲线在点M处的曲

3、率中心。曲率圆的半径ρ叫做曲线在点M处的曲率半径。1K=ρ