偏微分 方程数值解.doc

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1、.[原创]偏微分方程数值解法的MATLAB源码【更新完毕】说明:由于偏微分的程序都比较长,比其他的算法稍复杂一些,所以另开一贴,专门上传偏微分的程序谢谢大家的支持!其他的数值算法见:..//Announce/Announce.asp?BoardID=209&id=82450041、古典显式格式求解抛物型偏微分方程(一维热传导方程)function[Uxt]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%古典显式格式求解抛物型偏微分方程%[Uxt]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,p

2、hi,psi1,psi2,M,N,C)%%方程:u_t=C*u_xx0<=x<=uX,0<=t<=uT%初值条件:u(x,0)=phi(x)%边值条件:u(0,t)=psi1(t),u(uX,t)=psi2(t)%%输出参数:U-解矩阵,第一行表示初值,第一列和最后一列表示边值,第二行表示第2层……%     x-空间变量%     t-时间变量%输入参数:uX-空间变量x的取值上限%     uT-时间变量t的取值上限%     phi-初值条件,定义为内联函数%     psi1-边值条件,定义为内联函数%     psi2-边值条件,定义为内联函数%     M-沿x轴的等分区间数

3、%     N-沿t轴的等分区间数%     C-系数,默认情况下C=1%%应用举例:%uX=1;uT=0.2;M=15;N=100;C=1;%phi=inline('sin(pi*x)');psi1=inline('0');psi2=inline('0');%[Uxt]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C);%设置参数C的默认值ifnargin==7  C=1;end%计算步长dx=uX/M;%x的步长dt=uT/N;%t的步长Word资料.x=(0:M)*dx;t=(0:N)*dt;r=C*dt/dx/dx;

4、%步长比r1=1-2*r;ifr>0.5  disp('r>0.5,不稳定')end%计算初值和边值U=zeros(M+1,N+1);fori=1:M+1  U(i,1)=phi(x(i));endforj=1:N+1  U(1,j)=psi1(t(j));  U(M+1,j)=psi2(t(j));end%逐层求解forj=1:N  fori=2:M     U(i,j+1)=r*U(i-1,j)+r1*U(i,j)+r*U(i+1,j);  endendU=U';%作出图形mesh(x,t,U);title('古典显式格式,一维热传导方程的解的图像')xlabel('空间变量x')y

5、label('时间变量t')zlabel('一维热传导方程的解U')return;古典显式格式不稳定情况Word资料.古典显式格式稳定情况2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程(一维热传导方程)function[Uxt]=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%古典隐式格式求解抛物型偏微分方程%[Uxt]=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%%方程:u_t=C*u_xx0<=x<=uX,0<=t<=uT%初值条件:u(x,0)=phi(x)

6、%边值条件:u(0,t)=psi1(t),u(uX,t)=psi2(t)%%输出参数:U-解矩阵,第一行表示初值,第一列和最后一列表示边值,第二行表示第2层……%     x-空间变量%     t-时间变量%输入参数:uX-空间变量x的取值上限Word资料.%     uT-时间变量t的取值上限%     phi-初值条件,定义为内联函数%     psi1-边值条件,定义为内联函数%     psi2-边值条件,定义为内联函数%     M-沿x轴的等分区间数%     N-沿t轴的等分区间数%     C-系数,默认情况下C=1%%应用举例:%uX=1;uT=0.2;M=50;N=

7、50;C=1;%phi=inline('sin(pi*x)');psi1=inline('0');psi2=inline('0');%[Uxt]=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C);%设置参数C的默认值ifnargin==7  C=1;end%计算步长dx=uX/M;%x的步长dt=uT/N;%t的步长x=(0:M)*dx;t=(0:N)*dt;r=C*d

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