人教版数学八年级下册18.2.2 菱形的判定.ppt

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1、菱形的判定珍惜每一天，拼搏每一天，专心每一天，成功每一天。菱形的性质：①、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO知识回顾如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？探究一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在：ABCD中，AC⊥BD求证：ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、

2、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.探究二归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。例题精讲：ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平

3、分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形ABCDO3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN证明∵MN是AC的垂直平分线∴AD=CD，OA=OC，AE=CE∵CE∥AB，∠DAO=∠ECO∴△ADO≌△CEO∴AD=CE∴AD=CD=CE=AE∴四边形ADCE是菱形判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形课堂练习1、下列命

4、题是假命题的是…………………（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形DD课堂练习3、如图，AB∥＝CD，AB=BC，则ABCD是___形4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB则四边形ABCD是_____形.5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC则四边形ABCD是______形.6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一条边重合，得到的图形是____,理由是_______.123

5、菱菱菱菱四条边相等的四边形是菱形。课堂练习请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB课堂练习文字语言图形语言符号语言判定法一四边相等的四边形是菱形判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD课堂小结1：已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。BDCFEAO课堂延伸2：如图，已知AD平分∠BAC，D

6、E//AC，DF//AB，AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？ABCFDE12课堂延伸课外作业课本习题18.2P60第6题，P61第10题谢谢大家，再见！