数学人教版八年级下册18.2.2　菱形的判定.ppt

《数学人教版八年级下册18.2.2　菱形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.2.2菱形的判定学习目标：1．掌握菱形的三种判定方法，2、能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他的方法吗?类比

2、学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形猜想2：四条边都相等的四边形是菱形探索新知求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言求证：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形A

3、BCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形判定3：四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD数学语言菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=归纳：文字语言图形语言符号语言判定一判定法二对角线互相垂直的平

4、行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形例4如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3求证:ABCD是菱形.ABCDO∴ABCD是菱形.∵OA=4OB=3证明:AB=5∴∴AC⊥BD探究二、例题三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组

5、对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分课堂小结四边形平行四边形矩形菱形（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC1、选择：当堂检测2、判断下列说法是否正确？

6、为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）╳√╳╳∟ADBC∟ABCD3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱24㎝²菱形4、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8c

7、m，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDEF5、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BEDF。＝＝6、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=

8、∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠37.已知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF