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时间:2020-03-02
《高中数学第一章直线多边形圆1.2圆与直线切割线定理素材.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、切割线定理定理切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。几何语言:∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线∴PT²=PA·PB(切割线定理)推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等几何语言:∵PT是⊙O切线,PBA,PDC是⊙O的割线∴PD·PC=PA·PB(切割线定理推论)(割线定理)由上可知:PT²=PA·PB=PC·PD证明切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则
2、PT²=PA·PB证明:连接AT,BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPA(公共角)2∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB:PT=PT:AP即:PT²=PB·PA比较相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求直线段长度。2
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