《高斯求和》.ppt

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1、大家好，你们猜猜这是谁？这是德国著名的数学家高斯！他非常非常的厉害，接下来我们来听听他的故事。1+2+3+4+5+······+96+97+98+99+100哇唔！！这要算好久好久啊！！小朋友们，你们有没有什么好方法？1+2+3+4+5······+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+······+5+4+3+2+1=101+101+101+101+······+101+101+101+101100个101=101×100=101001+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=10100÷2=5050我们来看看高斯是怎么来做

2、的。高斯求和【例1】认识等差数列（1）2、4、6、8、10、12、14、16（2）101、98、95、92、89、86、83（3）6、6、6、6、6、6、6、6、6这三个数列都是等差数列，相邻两数的差都相等。其中第一个叫首项；最后一项叫末项，因为相邻两个数的差相等，所以这个差叫公差。2101616836公差:2公差:3公差:0那什么是项数呢？数列中数的个数是项数。（4）1、2、4、7、11、15、21、28（5）1、2、1、2、1、2、1、2、1题组一相邻两数的差都相等的数列叫（），其中第一个叫（）；最后一个叫（）；数列中的个数是（），因为相邻两数的差都相等，所以叫（）

3、。2.下列数列不是等差数列的是（）。A.7、8、7、8、7、8、7、8、7B.0、5、10、15、20、25、30、35C.50、48、46、44、42、40、38、36、34、32等差数列首项末项项数公差A1+2+3+4+5······+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+······+5+4+3+2+1=101+101+101+101+······+101+101+101+101100个101=101×100=101001+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=10100÷2=50501+2+3+4+5······+9

4、6+97+98+99+100=（1+100）×100÷2=101×100÷2=101×50=5050和=（首项+末项）×项数÷2等差数列的和的大小跟什么有关系和=（首项+末项）×项数÷2等差数列的和跟首项，末项和项数有关。【例2】求和：1+2+3+4+······+19+20和=（首项+末项）×项数÷2=（1+20）×20÷2=21×20÷2=21×10=210题组二（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（1+19）×10÷2=20×10÷2=20×5=100（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18=（2+18）×9÷2=20×9÷2=9×1

5、0=90题组二（3）2+9+16+23+30+37+44+51+58=（2+58）×9÷2=60×9÷2=30×9=270（4）25+21+17+13+9+5+1=（25+1）×7÷2=26×7÷2=13×7=91题组二（5）90+85+80+75+70+65+60+55+50+45+40=（90+40）×11÷2=130×11÷2=65×11=715【例3】计算4+7+10+13+······+28+31+34+37第二项：4和7之间有个间隔，相差第三项：4和10之间有个间隔，相差1323×2第四项：4和13之间有个间隔，相差第五项：4和16之间有个间隔，相差33×3

6、43×4··············末项：4和37之间有个间隔，相差（7-4）（10-4）（13-4）（16-4）（37-4）3×1111间隔数与项数有什么关系呢？项数＝相隔数＋1项数＝（末项－首项）÷公差＋1【例3】计算4+7+10+13+······+28+31+34+37项数＝（末项－首项）÷公差＋1项数＝（37－4）÷（7－4）＋1＝33÷3＋1＝11＋1＝12和＝（37＋4）×12÷2＝41×12÷2＝41×6＝246比一比看谁记得快和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1题组三（1）10+11+12+13+······+49+50项数=（5

7、0－10）÷（11－10）＋1=40÷1＋1=40＋1=41和=（10+50）×41÷2=60×41÷2=30×41=1230项数=（末项－首项）÷公差＋1题组三（2）1+3+5+7+9+······+97+99项数=（99－1）÷（3－1）＋1=98÷2＋1=49＋1=50和=（1+99）×50÷2=100×50÷2=100×25=2500题组三（3）6+10+14+18+······+94+98项数=（98－6）÷（10－6）＋1=92÷4＋1=23＋1=24和=（6+98）×24÷2=104×24÷2=104×12=1248题组三（