勾股定理及其证明.ppt

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1、17.1.1勾股定理湖北省襄阳市南漳县第二实验中学亢清燕这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国古代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．创设情境，引入新课毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。观察思考，探索定理毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。SA+SB=SCABCB

2、AC448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABC图甲CSA+SB=SCAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形

3、A、B、C的面积有什么关系？448ABC图甲abcabcCSA+SB=SCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2cab猜想cba=ba拼图证明，得到定理用赵爽弦图证明命题abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法一：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2abc勾股弦勾股定理：为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代

4、，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。a2+b2=c2aaaabbbbcccc用拼图法证明.a、b、c之间的关系a2+b2=c2∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2证法二：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS

5、大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。证法三：aabbcc伽菲尔德证法:∴a2+b2=c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！abc两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉

6、斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么

7、弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2运用定理，加深理解1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B1446252.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169例:求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12（2