专题06+导数的几何意义-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱+含解析.doc

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1、专题6.破解高考命题陷阱之---导数的几何意义%1.命题陷阱1•在某点处的切线方程2.过某点的切线方程3.与切线有关的最值问题4.导数的物理意义5.导数与反函数综合6.导数的儿何意义综合7.分段函数的导数几何意义问题%1.陷阱示例及防范措施1.在某点处的切线方程例1.曲线f(x)=x3-x+在点(1,1)处的切线方程是()A.2兀一y—1=0或x+4y—5=0B.2x-y-1=0C.x+y-2=0或x+4y-5=0D.x+y-2=0【答案】B【解析】广仗)=3/_1,点(11)在曲线上，贝＞]/,(1)=2^贝'Jy-i=2(x-

2、i),即2乂_y_l=0,故选B。练习1・已知/(x)是定义在/?上的单调函数，满足/[/(x)-ex]=l,则/(x)在(0,/(0))处的切线方程为()A.y=x+lB.y=x-iC.y=-x+lD.y=-x-l【答案】A【解析】由题意可得f(x)-ex为一固定的数,设a=f(x)-ex,则有/(^)=1.由a=f[x)-"可得/(x)=a+ex,当x=a时,有f^d)=a--ea=1,解得a=0.・•・/(x)=^A,Af(x)=exo・•・广(0)二€°=1,又/(0)=e°=lo・・・曲线/(x)在(O,/(O))处的切

3、线方程为y-l=x,即》=兀+1。选A。【防陷阱措施】：本题的求解中，将f(x)-es为一固定的数d成了解题的关键所在，然后在此基础上，再进行代换求值，直到求出Q为止，从而得到f(x)=e最后根据导数的儿何意义可得切线方程。练习2.函数f(x)=ex+cosx的图像在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.2B.4C.-D.-22【答案】A【解析】■./(x)=eI+cosx,.yr(x)=^x—sinx,.yF(o)=i©又/(0)=2.二函数y=/G)在x=0处的切线方程为y-2=xf即x—y+2=0o令沪0,

4、得y=2;令尸0,得x=-2o・••切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=：x2x2=2。选A。2练习3.设函数/(x)=g(x)+x2,曲线y二g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线的斜率为()A.2B.—C.4D.—42【答案】0【解析】对函数/(x)=g(x)+F,求导可得广(x)=g[x)+2x,・・・y=g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为y=2兀+1,・・・Q(1)=2,・・・.厂(l)=g'(l)+2xl=2+2=4,・・・y=/(x)在点(1,/(

5、1))处切线斜率为4,故选C.练习4.如右图，直线y=Q+2与曲线y=fx)交于A、B两点，其中A是切点，记f(xh[x)=,g(x)=/(x)-ov,则下列判断正确的是()yA./z(x)只有一个极值点B./?(x)有两个极值点，且极小值点小于极大值点C.g(x)的极小值点小于极大值点，且极小值为-2D.g(x)的极小值点大于极大值点，且极大值为2【答案】D【解析】设切点/的坐标为(兀丿(兀))，则由条件得=且当xXq时，fx)

6、0,g(x)单调递増；当x>对寸，g,(x)=f,(x)-a0且兀H1时，2/(¥[了(兀)>0,若曲线y=/(.丫)在x=l处的切线的斜率为—扌，贝I」/(1)=()A.0B.1C.-D.-85【答案】C【解析】当xX)且*1时，2/(町+尹(刃>0,可得：X—1时，2/(£+#

7、Xx)〉tt£>x>0时，2/Xx)+h、(x)<。・令g(x)=x^f(x),xe(0,4-ao).二g'(x)=2/x)+<广(£=x[2/(£+#'(£]・可得：x>时，g'(x)>0;L>xX)时，g'(£<0・可得：函数gd)在兀=1处取得极值，・・・Q(l)=2f(l)+广(1)=0,•ZW—x（3}、4丿3故答案为？81.过某点的切线方程例2・过点A（gn）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有且只有两条，则实数口的取值范围是（）A.(一B.(巳+°°)C.【答案】B【解析】设切点为（X。％）,f'（x）="X+1,所

8、以切线方程为：Y_Xo，nXo=（，nXo+l）（x—x°）,代入A（m,m）,得1,nxom'XolnXo=（lnxo+l）（m-x°）,即这个关于X。的方程有两个解.化简方程为minx。=x°,即mx°,令InxInx•.lTnx