弹塑性力学讲义-屈服条件.ppt

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1、八面体与剪应力n=le1+me2+ne3=(e1+e2+e3)，l＝m＝n＝该斜截面上的正应力是n=T(n)n=l21+m22+n23应力矢量的模为=(l1)2+(m2)2+(n3)2=(l1)2+(m2)2+(n3)2－(l21+m22+n23)2经整理得＝l2m2(1－2)2+m2n2(2－3)2+n2l2(3－1)28=(1+2+3)等效应力若将x，y，z轴取为主轴，则J2可由主应力表示为J2=[(12)2+(23)2+(3

2、1)2]]简单拉伸时，应力状态为1=，2=3=0，因此得等效应变，类似于等效应力，它被定义为式中1、2、3是主应变单轴拉伸时，若假定材料是体积不可压缩的，即体积应变为零，则应变状态为1=，2=3=/2，得：对于简单应力状态，我们可以根据实验很容易确定其屈服条件。（1）单轴拉伸=s（2）纯剪=s对于复杂应力加载，在应力空间中，屈服条件的数学表达式可概括为：f(ij)=0屈服条件屈服条件的一般形式f(1、2、3、1、2、3)=0两个简化假定：（1）材料

3、初始是各向同性的。与1、2、3无关，f(1，2，3)=0f(I1，I2，I3)=0（2）静水压力不影响塑性状态，f(J2，J3)=0式中J2，J3是偏应力张量s的不变量。建立由1、2、3为坐标轴的直角坐标系，称之为主应力空间主应力空间中任意一点P（1、2、3）代表物体内一点的应力状态屈服面f(1，2，3)=0代表主应力空间中的一个曲面当P点位于屈服面f(1，2，3)=0上，表示应力状态满足屈服条件。当P点在屈服面内部，即f(1，2，3)<0，表示处在弹性

4、状态。主应力空间ONQs3s2s1p平面过原点O以为法线的平面，称为平面与各坐标轴夹相同角度平面S在平面上的一点Q，其应力为1，2，31＋2＋3＝0说明平面上矢量所代表的应力状态只有偏量部分在ON上的一点S，其应力为1，2，31=2=3＝0代表静水压力=1e1+2e2+3e3=(s1+0)e1+(s2+0)e2+(s3+0)e3=(s1e1+s2e2+s3e3)+(0e1+0e2+0e3)=在应力空间中任意一点P，其应力为1，2，3对于同一

5、点，平面的平面坐标与主应力空间的空间坐标相互转换关系一个应力状态是否会进入屈服只取决于它平面上的投影将e1、e2、e3，投影在平面上，得，相互间的夹角为矢量s1e1+s2e2+s3e3，该矢量在平面上的投影为s1cos+s2cos+s3cos与x轴的夹角分别为300和300，而与y轴重合x=(s1s3)=(13)y=(2s2–s1s3)=(2213)与e1轴的夹角在简单应力状态下，的值分别为：（1）单轴拉伸=1：（2）纯剪=0；（3）单轴压缩

6、=1。若规定123，则11300300极坐标偏应力由平面坐标表示屈服面的一般形状是垂直于平面的柱面s2ps1s3屈服面在平面上的投影在每300分割段中都具有相似形。(1)关于对称。（s1，s2，s3）（s1，s3，s2）（s1，s2，s3）和（s1，s3，s2）两种应力状态在平面上关于对称(2)关于的垂直线对称。Tresca屈服条件Tresca认为当最大剪应力达到某个极限值时材料将进入屈服f(ij)=x=(s1s3)=(13)=k112=2

7、k113=2k123=2k1若1、2、3不规定大小顺序，则屈服条件是在平面上是直线材料常数k1值可由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件k1=s/2（2）简单剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,代入屈服条件k1=ss=2sMises屈服条件Mises在1913年提出了屈服条件：当偏应力的第二不变量达到某个极限时f(ij)=r=k2=const，Mises屈服条件在平面上是一个圆，在应力空间是一圆柱体

8、，sijeij=sijsij=J2J2与弹性状态的形状改变能成正比J2的物理意义J2也与材料八面体上的剪应力成比例材料常数k2由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件（2）剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,，屈服条件J2==k2k2=s。因此，如果材料服从Mises屈服条件，则s=s两种屈服条件比较如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca六边形内接于Mises圆；如假定简单剪切时两个屈服面重合，则Tresca六边形外切于Mi