全等三角形的简单证明课件.ppt

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1、三角形全等的简单证明四调复习之警予中学谢峥再现情景，激思导引2012年四月调考题互相重合的顶点叫做。互相重合的角叫做。互相重合的边叫做。其中2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做。全等形4.全等三角形的和相等对应边对应角对应顶点能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌自主探究，知识梳理1、全等用符号表示，读作：。2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（　）2）全等三角形的周长相等，面积也

2、相等。（　）3）面积相等的三角形是全等三角形。（　）4）周长相等的三角形是全等三角形。（）≌全等于∠BCFCFBF∠CFB√√XX自主探究，知识梳理三角形全等的判定一、边角边（SAS）二、角边角(ASA)三、角角边(AAS)四、边边边(SSS)归纳全等三角形的判定（一）SAS（边角边定理)分层释疑，例题解析2013年中考题解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；2012年中考题1．在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。总结概括，知识拓宽2．明确全等三

3、角形“边角边”公理的运用方法。全等三角形的判定（二）ASA（角边角定理）分层释疑，例题解析2013年四月调考题全等三角形的判定（三）AAS（角角边定理）分层释疑，例题解析已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）∠C=∠B（已知）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）又∵AD=AE（已知）∴BD=CE例题讲解全等三角形的判定（四）SSS（边边边定理）分层释疑，例题解析如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝

4、DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。证明：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。∴BE+EC=CF+EC例题讲解如图，∠1=∠2，∠D=∠C求证：AC=AD证明：在△______和△_______中_______（）_______（）_______（公共边）∴△________≌△_______（）∴_________（全等三角形对应边相等）12ABDABC∠1=∠2

5、∠D=∠CAB=ABABDABCAC=AD已知已知AAS精炼巩固，发展能力精炼巩固，发展能力2011年中考题如图，AC=BD，∠1=∠2求证:BC=AD变式1:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠1=∠2ABCD12ABCD12变式2:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠C=∠DABCD变式3:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠A=∠BABCD精炼巩固，发展能力学习反馈，自评提升学习反馈，自评提升：利用全等三角形证明线段（或角）相等例1：如图，直线AC、BD交于点O，OA=OCOB=OD直线EF过点O且分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF在△AOB和△CO

6、D中OB=OD∠AOB=∠CODOA=OC∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）在△BOE和△DOF中∠B=∠DOB=OD∠BOE=∠COF∴△BOE≌△DOF（ASA）∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）证明AB=DCAC=DBBC=CB证明：在△ABC和△DCB中如图：AB=DC，AC=DB求证：∠ABO=∠DCO∴△ABC△DCB（SSS）∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)在△AOB和△DOC中∠A=∠D∠AOB=∠DOCAB=CD∴△AOB≌△DOC（AAS）∴∠ABO=∠DCO（全等三角形的对应角相等）巩固练习：如图

7、：AC⊥BCAD⊥BD，AD=BCCE⊥ABDF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE=DF分析：由已知可推出△ABC≌△BAD要证CE=DF，需证△ACE≌△ADF，所缺条件可由△ABC≌△BAD推出二：利用全等三角形证明线的垂直关系证明：例：如图：BF是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，CD是高，BF与CD交于点E，EG∥AC交AB于G求证：FG⊥AB∵BF平分∠ABC∴∠1＝∠2∵CD⊥AB∴∠3+∠ABC=90°又∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC=90°∴∠3＝∠A又∵EG∥AC∴∠A＝∠4∴∠3＝∠4在△BEG与△BEC中∠1＝∠2∠3＝∠4B

8、E＝BE∴△BEG≌△B