球(一)课件曹新田.ppt

《球(一)课件曹新田.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、球的概念与性质江北中学曹新田观察现实生活中的各种球形1、掌握球的定义、表示方法及其有关概念;2、掌握球的截面性质;3、掌握球的大圆与小圆的概念;4、掌握地球的经度、纬度，理解实际应用;5、掌握球面上两点间的距离定义及求法.学习目标:圆的定义平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。圆只是一条曲线，而不是一个“圆面”。圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的轨迹叫做圆面。复习圆的有关概念问题：谁能模仿圆和圆面，给球面和球下定义？定义1：到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面。定点——球心，定长

2、——球半径定义2：到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体（简称“球”）。一、球的概念:半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的集合定义1.球的定义2.球的有关概念球体与球面的区别：球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.球(即球体):球面所围成的几何体.它包括球面和球面所包围的空间.半圆的圆心叫做球心.一个球用它的球心字母来表示，例如球O.连结球心和球面上任意一点的线段叫

3、做球的半径（线段OP).连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径（线段AB).OABP画轴:经过点O画x轴y轴z轴,两轴之间夹角为均为120°.画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、z轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）.成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切.Ozxy二、球的画法问题：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，情况又怎样呢？我们用一个平面去截一个球,是什么图形呢？圆面三、球的截面Oß2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半

4、径r有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).截面的性质：截面的定义：大小圆的定义：1.大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.o2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.问题：在球中，球心到截面的距离与截面圆的大小有什么关系？（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（）√××判断

5、正误：（对的打√，错的打×.）(5)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.()×√四、球面距离假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(3)这无数条弧长哪条最短?(1)北京和纽约间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?我们不妨先看一个例子！不是,是一端圆弧的长.无数条.例1：已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度.求(1)在北纬45度圈上劣

6、弧的长度;(2)在经过A、B两地的大圆上劣弧的长度.⌒AB⌒ABOO1ABm⌒AB∴纬圆中的长度为OO1ABmA∴大圆中劣弧的长度为⌒AmB大圆中的长度小于纬圆中长度⌒AmB⌒ABOO1ABm球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.PQO1.定义四、球面距离图中的弧的长度就是AB两点的球面距离....BAO关键：球心角(弧度)2.两点的球面距离公式球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和

7、这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.(见右图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.PQ３.理论根据OO1ABm由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线)和地轴确定的半平面所成二面角的度数.地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.本初子午线地轴赤道北极PABO1.地球的经度:五、地球的经纬线2.地球

8、的纬度:赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.地轴赤道北极PAO②纬线是与赤道所在平面平行的截面圆，纬线上的度数叫做纬度，纬度是纬线上的点与球心连线和赤道所在平面所成的角的度数，即线面角的度数.若点P在北半球，就是北纬多少度；若点P在南半球，就是南纬多少度．①经线上的度数叫做经度，经度的概念与二面角的度数有关.