江苏省张家港市崇真中学2014届高三9月周考2数学试题.doc

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1、崇真中学2013-2014学年第一学期高三数学周考22013.9姓名：学号：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设集合，，则．2、若，其中是虚数单位，则．3、函数的单调递增区间是．4、已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是．5、已知是方程的一个解，，则．6、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝．7、阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是．8、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直

2、方图如上图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_______万元．9、已知函数其中，则函数有零点的概率是10、长方体中，已知，，则对角线的取值范围是．11、若，则的取值范围是．12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为．13、过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是．14、在中，，，分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本

3、小题满分14分）在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，满足∥，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．16．（本小题满分14分）正方体ABCD-中，点F为的中点．(1)求证：∥平面AFC；(2)求证：平面平面AFC．17.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设,平行四边形的面积为S。（1）求S关

4、于的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的值18．(本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分)已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.（1）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）若∠，求△的外接圆的方程；（3）若在给定直线上任取一点，从点向(2)中圆引一条切线，切点为.问是否存在一个定点，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数(1)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)区间上的最小值；(

5、3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分，）设数列的前n项积为；数列的前n项和为(1)设。证明数列成等差数列；求证数列的通项公式；(2)若恒成立，求实数k的取值范围.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1、2、13、4、5、6、－37、28、109、10、11、12、28313、14、二、解答题：本大题共6道题，计90分．15、【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，（3分）∴cosA＝或cosA＝－1.（

6、4分）∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，（5分）∴A＝.（6分）(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，（9分）∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，（12分）∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．（14分）16.证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．……4分又平面AFC，平面AFC，∴A1B∥平面AFC．…………………………………………………………7分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB

7、1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．…………………9分又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．……………………………………12分∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．而B1D平面A1B1CD，∴平面A1B1CD平面AFC．……………………14分18．解：（Ⅰ）因为AC=5，BC=3，所以椭圆的长轴长……………………3分又c=2，所以b=，故所求椭圆的方程为……………………………………5分（Ⅱ）因为，所以，即………………………………………7分又圆心在AB的垂直平分线上

8、，故可设圆心为（0，s）（s>0），则由，解得，所以△的外接圆的方程为…………10分（Ⅲ）假设存在这样的点M（m,n），设点P的坐标为，因为恒有，所以，即对恒成立…………………………13分从而，消去m，得（*），因为方程（*）的判别式