江苏省张家港市崇真中学2014届高三9月周考1数学试题.doc

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1、崇真中学2013-2014学年第一学期高三数学周考12013.9姓名：学号：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合，，则▲．2．设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于3.若是等差数列的前项和，且，则的值为第4题4．已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的有1）若，，，则2）.若，，则3）.若，则；4）若，则5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是6．已知向量a,b，其中

2、a

3、，

4、b

5、，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是7．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像向右平移个单位长度8．已

6、知实数x,y满足条件，则目标函数的范围9．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为___．10．已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是．11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为．12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是．13．数列的

7、前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则．14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；试卷（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C16．（本小题满分14分）ABMCDEF如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.17．（本题满分15分）如图，建立平面直角

8、坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．(本题满分15分)已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；19．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（

9、Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．20．（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．(Ⅰ)若，求数列、的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅲ)若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．答案：1、2、－4i.3、444、4）5、i>106、7、8、[-2,6]9、64.510、10．11．12．13．14．15、（I）试卷故所求递增区间为（II）试卷试卷试卷试卷去，由,试卷．．16、解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，B

10、C∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD……………………4分2）M在BC的中点时，平面AME⊥平面AEF.17．解：（1）在中，令，得。由实际意义和题设条件知。∴，当且仅当时取等号。∴炮的最大射程是10千米。（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。由得。此时，（不考虑另一根）。∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。18．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。（Ⅱ）设，则圆方程为与圆联立消去得的方程为，过定点。15分19．解：（Ⅰ），其定义域是令，得，（舍去）。3分当时，

11、，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，。6分（Ⅱ）设，则，8分当时，，单调递增，不可能恒成立，10分当时，令，得，（舍去）。当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；13分故在上的最大值是，依题意恒成立，即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是。16分20．解：（Ⅰ）由得：，解得：或，，，从而4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，构成以为首项，为公比的等比数列，即：6分又，故，(Ⅲ)由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的.12分又，，故，即：13分①若，则，不合题意；14分②若，则，由于可取

12、到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数