河北省安平县安平中学高一数学寒假作业14（实验班）.docx

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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四2019年2月15日一、选择题1．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　)A.，－4B．－，4C.，4D．－，－42．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

2、PM

3、＋

4、PN

5、的最小值为(　　)A．5－4　　B.－1C．6－2D.3．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上

6、的点到直线l的距离的最小值为(　　)A.B.C．1D．34．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

7、AB

8、＝(　　)A．2　　B．4C．6D．25．已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．3B．6C．4D．26．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2。则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝

9、1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离7．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－x＋7y－32＝0B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D．x2＋y2－4x＋4y－8＝08．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

10、PA

11、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2二、填空题9．已

12、知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为________．10．设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________。三、解答题11．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且

13、AB

14、＝2时，求直线l的方程。12．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴

15、交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若

16、OM

17、＝

18、ON

19、，求圆C的方程。13.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且

20、MN

21、＝3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kAN＋kBN为定值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四答案一、选择题1．解析：因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的

22、两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，所以直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝，b＝－4选A2．解析：圆心C1(2,3)，C2(3,4)，作C1关于x轴的对称点C′1(2，－3)，连接C′2C2与x轴交于点P，此时

23、PM

24、＋

25、PN

26、取得最小值，为

27、C′2C2

28、－1－3＝5－4.答案：A3．解析：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即－＝.答案：A4．[解析]　(1)由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1

29、)2＝4，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以

30、AB

31、2＝

32、AC

33、2－

34、BC

35、2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以

36、AB

37、＝6，故选C.5．将圆的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心坐标为F(2，－1)，半径r＝，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即

38、AC

39、＝2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，

40、EF

41、＝＝，

42、BD

43、＝2＝2，∴S四边形ABCD＝

44、AC

45、×

46、BD

47、＝2.D6．解析　由题

48、知圆M：x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2。圆M，圆N的圆心距

49、MN

50、＝，两圆半径之差为1，故两圆相交。故选B。7．解析　设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标为，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0。故