河北省安平县安平中学高一数学寒假作业13（实验班）.docx

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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三2019年2月14日一、选择题1．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a∥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α2．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是(　　)A．1B．C.D．3.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面4．已知直线l⊥平面α，直线m

2、⊂平面β，有以下四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是(　　)A．①②B．③④C．②④D．①③5.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为(　　)A30°B45°C60°D90°6．已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为(　　)A．30°B．45°(C)60°(

3、D)90°8．已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC(　　)A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定二、填空题9.如图,点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:①三棱锥AD1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题的序号是　　　　. 10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为____.三、解答题11.如图,在四棱锥PA

4、BCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求证:平面PCD⊥平面PAD;(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE∥平面PAD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.12．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：面PAC⊥面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．13．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在线

5、段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三答案1.解析：已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A∉b.过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.答案：B2.解析：取SA的中点H，连接EH、FH(图略)．因为SB⊥AC，则EH⊥FH，在△EFH中，应用勾股定理得EF＝.答案：B3.解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C⊂面ACC1A1.因为M∈A1C，所以M∈面ACC1A1，又M∈面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线

6、上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，故选A.4.解析：若α∥β，l⊥α，则l⊥β，又m⊂β，所以l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥α，m⊂β，则l与m可能异面，所以②不正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又m⊂β，则α⊥β，所以③正确；若l⊥α，l⊥m，m⊂β，则α与β可能相交，故④不正确．综上可知，选D.5.解析:如图,在正四棱锥SABCD中,SO⊥底面ABCD,E是BC边中点,则∠SEO即为侧面与底面所成的二面角的平面角.由题易得SO=3,OE=,tan∠SEO=,所以∠SEO=60°,故选C.6.[解析]　选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m

7、∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C．7.[解析]　如图，连接A1C1、BC1、A1B．∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥BC1．又A1C1∥AC∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．∵△A1BC1为正三角形∴∠A1C1B＝60°.故选C．8.[解析]　过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，连结BO∵AB⊥CD，由三垂线定理可得BO⊥CD．同理DO⊥BC，∴O为△ABC的垂心所以CO⊥BD